Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos que esboçar o sólido definido pelas desigualdades
e
. Isso está relacionado às coordenadas esféricas, que são usadas para descrever posições no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender bem o que cada uma dessas desigualdades representa no sistema de coordenadas esféricas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre
. Na coordenada esférica,
representa a distância do ponto até a origem (o centro do sistema de coordenadas). Então,
significa que estamos considerando todos os pontos que estão a uma distância igual ou menor que 1 unidade da origem. Geometricamente, isso define uma esfera com raio 1 centrada na origem.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda desigualdade:
. Aqui,
é o ângulo polar, que é o ângulo entre o vetor posição e o eixo positivo z. O valor
radianos corresponde a 180 graus, que é diretamente para baixo no eixo z. Já
radianos são 135 graus. Então, estamos olhando para os pontos cujo ângulo polar está entre 135 e 180 graus. Isso significa que estamos considerando apenas a parte inferior da esfera, abaixo de um certo ângulo.
Passo 4
Unindo as duas desigualdades, temos que o sólido é a parte da esfera de raio 1 centrada na origem que está entre os ângulos polares de
e
. Isso cria uma espécie de “fatia” ou “geruçário” da esfera, abrangendo a parte inferior.
Passo 5
Para esboçar esse sólido, imagine uma esfera de raio 1. Agora, desenhe dois cones imaginários: um com ângulo polar de
e outro com
graus (que na verdade é o eixo negativo z). O sólido que queremos é a região da esfera que fica entre esses dois cones, ou seja, a parte inferior da esfera a partir de
graus até o fundo.
Resposta
O sólido descrito pelas desigualdades
e
é a região inferior de uma esfera de raio 1, abrangendo todos os pontos dentro da esfera que estão entre os ângulos polares de
graus (
rad) e
graus (
rad).
Exercícios relacionados
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas.
Escreva a equação em coordenadas esféricas.
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas.
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas.