Esboce a superfície de nível f(x, y, z) = k.
60. f(x, y, z) = 4x - 2y + z ; k = 1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos esboçar a superfície de nível definida pela função para . Esse conceito está relacionado ao estudo de superfícies no espaço tridimensional, onde uma superfície de nível é o conjunto de pontos que satisfazem .

Passo 2

Vamos substituir o valor de na equação da função para obter a equação da superfície de nível:
Essa equação representa uma superfície no espaço tridimensional. Agora, vamos identificar qual tipo de superfície é essa.

Passo 3

Observando a equação , percebemos que ela é uma equação linear nas variáveis , e . Isso indica que a superfície é um plano. Podemos reorganizar a equação para expressar em função de e :
Essa é a equação geral de um plano no espaço tridimensional.

Passo 4

Para facilitar o esboço do plano, vamos encontrar os interceptos com os eixos , e :
  • Intercepto com o eixo ( , ):
  • Intercepto com o eixo ( , ):
  • Intercepto com o eixo ( , ):

Passo 5

Com esses pontos de intercepto ( no eixo , no eixo e no eixo ), podemos desenhar o plano no espaço tridimensional. Esses pontos ajudarão a definir a posição e a inclinação do plano na estrutura do gráfico.

Resposta

A superfície de nível é um plano no espaço tridimensional definido pela equação . Para esboçar esse plano, utilizamos os interceptos com os eixos , e , que são , e , respectivamente. Com esses pontos, podemos traçar o plano no gráfico 3D representando a superfície de nível desejada.

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