Esboce a superfície de nível
.
60.
60.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos esboçar a superfície de nível definida pela função
para
. Esse conceito está relacionado ao estudo de superfícies no espaço tridimensional, onde uma superfície de nível é o conjunto de pontos que satisfazem
.
Passo 2
Vamos substituir o valor de
na equação da função para obter a equação da superfície de nível:
Essa equação representa uma superfície no espaço tridimensional. Agora, vamos identificar qual tipo de superfície é essa.
Passo 3
Observando a equação
, percebemos que ela é uma equação linear nas variáveis
,
e
. Isso indica que a superfície é um plano. Podemos reorganizar a equação para expressar
em função de
e
:
Essa é a equação geral de um plano no espaço tridimensional.
Passo 4
Para facilitar o esboço do plano, vamos encontrar os interceptos com os eixos
,
e
:
-
Intercepto com o eixo
( , ): -
Intercepto com o eixo
( , ): -
Intercepto com o eixo
( , ):
Passo 5
Com esses pontos de intercepto (
no eixo
,
no eixo
e
no eixo
), podemos desenhar o plano no espaço tridimensional. Esses pontos ajudarão a definir a posição e a inclinação do plano na estrutura do gráfico.
Resposta
A superfície de nível
é um plano no espaço tridimensional definido pela equação
. Para esboçar esse plano, utilizamos os interceptos com os eixos
,
e
, que são
,
e
, respectivamente. Com esses pontos, podemos traçar o plano no gráfico 3D representando a superfície de nível desejada.