Sabe-se que a p-série
converge se
e diverge se
. Assim, decida se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma série infinita que é a soma de termos da forma
. O conteúdo aqui é sobre séries numéricas e, mais especificamente, sobre o teste da p-série para determinar se a série converge ou não. Para resolver, a gente vai precisar entender o que é uma p-série e como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma p-série. Uma p-série tem a forma
, onde p é uma constante. O teste da p-série nos diz que:
- Se p > 1, a série converge.
- Se p ≤ 1, a série diverge.
Passo 3
Agora, vamos comparar a série que temos com a p-série padrão. A nossa série é
. Podemos reescrever isso como
, o que mostra que é uma p-série multiplicada por uma constante.
Passo 4
O próximo passo é identificar o valor de p na nossa série. Aqui, p = 2023. Como 2023 é muito maior que 1, claramente p > 1.
Passo 5
Aplicando o teste da p-série, já que p = 2023 > 1, a série
converge. E como multiplicar uma série convergente por uma constante (no caso, 5) não muda a sua convergência, a nossa série original também converge.
Resposta
A série
converge.