Esboce as superfícies

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar a superfície definida pela equação . Isso está relacionado à matéria de Geometria Analítica, onde a gente estuda as formas geométricas usando coordenadas no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada coordenada representa e como elas se relacionam para formar uma superfície no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação . Essa é uma equação conhecida de um círculo no plano . Ela nos diz que, para cada valor de e que satisfazem a equação, a soma dos quadrados desses valores é igual a 1.

Passo 3

Agora, pensemos no que acontece com a coordenada . Na equação , não há nenhuma restrição para . Isso significa que pode ter qualquer valor real, seja positivo, negativo ou zero.

Passo 4

Quando pode variar livremente e descreve um círculo para cada valor de , estamos essencialmente empilhando infinitos círculos um sobre o outro ao longo do eixo . Isso forma uma superfície cilíndrica.

Passo 5

Então, a superfície é um cilindro circular reto, com eixo ao longo do eixo , e raio 1. Ele se estende infinitamente em ambas as direções do eixo .

Resposta

A superfície é um cilindro circular reto de raio 1, alinhado ao longo do eixo no espaço tridimensional.

Exercícios relacionados

Se é um zero das funções e , de ordens e , respectivamente, prove que ele é um zero de ordem da função . Tem-se que é, também, um zero da função , neste caso qual é a sua ordem?
Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique.
Esboce as superfícies
Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique.