Esboce as superfícies
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar a superfície definida pela equação
. Isso está relacionado à matéria de Geometria Analítica, onde a gente estuda as formas geométricas usando coordenadas no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada coordenada representa e como elas se relacionam para formar uma superfície no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação
. Essa é uma equação conhecida de um círculo no plano
. Ela nos diz que, para cada valor de
e
que satisfazem a equação, a soma dos quadrados desses valores é igual a 1.
Passo 3
Agora, pensemos no que acontece com a coordenada
. Na equação
, não há nenhuma restrição para
. Isso significa que
pode ter qualquer valor real, seja positivo, negativo ou zero.
Passo 4
Quando
pode variar livremente e
descreve um círculo para cada valor de
, estamos essencialmente empilhando infinitos círculos um sobre o outro ao longo do eixo
. Isso forma uma superfície cilíndrica.
Passo 5
Então, a superfície
é um cilindro circular reto, com eixo ao longo do eixo
, e raio 1. Ele se estende infinitamente em ambas as direções do eixo
.
Resposta
A superfície
é um cilindro circular reto de raio 1, alinhado ao longo do eixo
no espaço tridimensional.
Exercícios relacionados
Se
é um zero das funções
e
, de ordens
e
, respectivamente, prove que ele é um zero de ordem
da função
. Tem-se que
é, também, um zero da função
, neste caso qual é a sua ordem?
Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique.
Esboce as superfícies
Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique.