Esboçe o traço das curvas abaixo:
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma curva paramétrica definida por
, onde
varia entre
e
. O conteúdo envolvido aqui é o estudo de curvas paramétricas, especificamente como esboçar o traço de uma curva dada suas equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função paramétrica:
e
. Nosso objetivo é relacionar
e
diretamente, eliminando o parâmetro
.
Passo 3
Observamos que
. Portanto, podemos expressar
em termos de
:
. Mas, para simplificar a relação entre
e
, podemos elevar ambos os lados da equação
ao quadrado:
Passo 4
Sabemos que
. Substituindo a expressão de
na equação de
, temos:
Passo 5
A equação
representa uma parábola que abre para a direita no plano
. Agora, vamos considerar o intervalo de
dado:
. Nesse intervalo,
varia de
a
, então
varia de
a
, e consequentemente
varia de
a
.
Resposta
O traço da curva
para
é uma parábola definida por
, variando de
a
, com
variando de
a
.