Dê uma parametrização para as seguintes curvas: o segmento de reta que liga os pontos e
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois pontos no espaço tridimensional: e . A tarefa é encontrar uma parametrização para o segmento de reta que conecta esses dois pontos. Para isso, vamos usar o conceito de parametrização de reta no espaço.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma parametrização. Basicamente, é uma forma de descrever uma reta usando uma variável, geralmente , que varia dentro de um intervalo específico. No caso de um segmento de reta entre dois pontos, vai de 0 a 1.
Passo 3
Vamos considerar o ponto inicial e o ponto final . A diferença entre esses pontos nos dá a direção da reta. Vamos calcular essa direção:
Passo 4
Com a direção da reta definida, podemos escrever a parametrização usando . A ideia é começar no ponto e adicionar uma fração da direção controlada por :
Onde varia de 0 a 1.
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Isso significa que cada componente da posição será:
Resposta
A parametrização do segmento de reta que liga os pontos e é: