Dê uma parametrização para as seguintes curvas: a circunferência .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar uma parametrização para a circunferência definida pela equação . Isso está dentro do conteúdo de Geometria Analítica, e para resolver, vamos precisar entender o que é parametrização e como aplicá-la a uma circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que é parametrização. Basicamente, é uma maneira de expressar as coordenadas de uma curva (neste caso, uma circunferência) em função de um ou mais parâmetros. Isso facilita a descrição e o estudo das propriedades da curva.

Passo 3

Agora, pensando na circunferência , sabemos que ela está centrada no ponto e tem raio . Para parametrizar essa circunferência, vamos usar um parâmetro, geralmente representado por , que pode ser interpretado como o ângulo em radianos que varia de a .

Passo 4

Utilizando trigonometria, podemos expressar as coordenadas e em termos de da seguinte maneira:
Aqui, varia de a , percorrendo todos os pontos da circunferência uma vez.

Resposta

A parametrização da circunferência é:

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Esboçe o traço das curvas abaixo: .
Calcule os limites:
Dada a curva , encontre a reta tangente a no ponto , sendo: .
Esboçe o traço das curvas abaixo: .