Dê uma parametrização para as seguintes curvas: a circunferência
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar uma parametrização para a circunferência definida pela equação
. Isso está dentro do conteúdo de Geometria Analítica, e para resolver, vamos precisar entender o que é parametrização e como aplicá-la a uma circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos esclarecer o que é parametrização. Basicamente, é uma maneira de expressar as coordenadas de uma curva (neste caso, uma circunferência) em função de um ou mais parâmetros. Isso facilita a descrição e o estudo das propriedades da curva.
Passo 3
Agora, pensando na circunferência
, sabemos que ela está centrada no ponto
e tem raio
. Para parametrizar essa circunferência, vamos usar um parâmetro, geralmente representado por
, que pode ser interpretado como o ângulo em radianos que varia de
a
.
Passo 4
Utilizando trigonometria, podemos expressar as coordenadas
e
em termos de
da seguinte maneira:
Aqui,
varia de
a
, percorrendo todos os pontos da circunferência uma vez.
Resposta
A parametrização da circunferência
é:
Exercícios relacionados
Esboçe o traço das curvas abaixo:
.
Calcule os limites:
Dada a curva
, encontre a reta tangente a
no ponto
, sendo:
.
Esboçe o traço das curvas abaixo:
.