Dê uma parametrização para as seguintes curvas: a circunferência (x-a)² + (y-b)² = r².

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar uma parametrização para a circunferência definida pela equação (x-a)² + (y-b)² = r². Isso está dentro do conteúdo de Geometria Analítica, e para resolver, vamos precisar entender o que é parametrização e como aplicá-la a uma circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que é parametrização. Basicamente, é uma maneira de expressar as coordenadas de uma curva (neste caso, uma circunferência) em função de um ou mais parâmetros. Isso facilita a descrição e o estudo das propriedades da curva.

Passo 3

Agora, pensando na circunferência (x-a)² + (y-b)² = r², sabemos que ela está centrada no ponto (a, b) e tem raio r. Para parametrizar essa circunferência, vamos usar um parâmetro, geralmente representado por t, que pode ser interpretado como o ângulo em radianos que varia de 0 a .

Passo 4

Utilizando trigonometria, podemos expressar as coordenadas x e y em termos de t da seguinte maneira:
Aqui, t varia de 0 a , percorrendo todos os pontos da circunferência uma vez.

Resposta

A parametrização da circunferência (x-a)² + (y-b)² = r² é:

Exercícios relacionados