Esboçe o traço das curvas abaixo:
.
Passo 1
A questão pede para esboçar o traço da curva
para todo
. Vamos utilizar o conteúdo de curvas paramétricas para resolver isso. Precisaremos eliminar o parâmetro
para encontrar a relação entre
e
.
Passo 2
Primeiro, observamos que a curva está definida por duas funções:
Como
, podemos substituir
por
na equação de
:
Passo 3
Agora, temos a equação da curva em termos de
e
:
Essa é a equação de uma parábola que relaciona
e
. Para entender melhor a forma dessa parábola, vamos reescrevê-la de uma maneira mais familiar.
Passo 4
Para facilitar o esboço, vamos completar o quadrado na equação de
:
Completemos o quadrado para a parte que envolve
:
Passo 5
A equação final é:
Essa é a equação de uma parábola que abre na direção positiva do eixo
(para a direita). O vértice da parábola está no ponto
.
Resposta
A curva
é uma parábola com vértice em
que abre para a direita no plano
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
Considere as seguintes curvas regulares:
, sen
Reparametrize essas curvas por comprimento de arco.
Reparametrize essas curvas por comprimento de arco.
Dê uma parametrização para as seguintes curvas: a circunferência
.
Dada a curva
, encontre a reta tangente a
no ponto
, sendo:
.