Esboçe o traço das curvas abaixo: .

Passo 1

A questão pede para esboçar o traço da curva para todo . Vamos utilizar o conteúdo de curvas paramétricas para resolver isso. Precisaremos eliminar o parâmetro para encontrar a relação entre e .

Passo 2

Primeiro, observamos que a curva está definida por duas funções:
Como , podemos substituir por na equação de :

Passo 3

Agora, temos a equação da curva em termos de e :
Essa é a equação de uma parábola que relaciona e . Para entender melhor a forma dessa parábola, vamos reescrevê-la de uma maneira mais familiar.

Passo 4

Para facilitar o esboço, vamos completar o quadrado na equação de :
Completemos o quadrado para a parte que envolve :

Passo 5

A equação final é:
Essa é a equação de uma parábola que abre na direção positiva do eixo (para a direita). O vértice da parábola está no ponto .

Resposta

A curva é uma parábola com vértice em que abre para a direita no plano .

Exercícios relacionados

Calcule os limites:
Considere as seguintes curvas regulares: , sen
Reparametrize essas curvas por comprimento de arco.
Dê uma parametrização para as seguintes curvas: a circunferência .
Dada a curva , encontre a reta tangente a no ponto , sendo: .