Depois de uma queda, um alpinista de fica suspenso pela extremidade de uma corda de 16 m de comprimento e de diâmetro. A corda sofre um alongamento de . Calcular a) a deformação sofrida pela corda, b) a tensão da corda e c) o modulo de Young do material corda

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um alpinista de 80 kg que tá pendurado numa corda de 16 metros de comprimento e 9,6 mm de diâmetro. Depois de uma queda, a corda se alonga 3,5 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir três coisas:
a) Deformação sofrida pela corda
b) Tensão na corda
c) Módulo de Young do material da corda
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica, especificamente tensão, deformação e módulo de Young. Vamos precisar lembrar das fórmulas que relacionam força, área, deformação e módulo de elasticidade. Bora passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a deformação sofrida pela corda. Deformação ( ) é basicamente o quanto a corda estica em relação ao seu comprimento original. A fórmula é:
Onde:
  • é o alongamento (3,5 cm = 0,035 m)
  • é o comprimento original da corda (16 m)
Então, substituindo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a tensão ( ) na corda. Tensão é a força por unidade de área. Para isso, precisamos primeiro calcular a força que a corda está suportando, que é o peso do alpinista.
A força é:
Onde:
  • (aceleração da gravidade)
Então:
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da corda. A corda tem diâmetro de 9,6 mm, então:
Convertendo diâmetro para metros:
Então:
Agora, a tensão:

Passo 4

Por último, vamos calcular o módulo de Young ( ) do material da corda. O módulo de Young relaciona tensão e deformação:
Usando os valores que já encontramos:

Resposta

a) A deformação sofrida pela corda é aproximadamente 0,00219 (ou 0,219%).
b) A tensão na corda é cerca de 1,084 × 10⁷ Pa.
c) O módulo de Young do material da corda é aproximadamente 4,958 × 10⁹ Pa.

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