Depois de uma queda, um alpinista de
fica suspenso pela extremidade de uma corda de 16 m de comprimento e
de diâmetro. A corda sofre um alongamento de
. Calcular a) a deformação sofrida pela corda, b) a tensão da corda e c) o modulo de Young do material corda
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um alpinista de 80 kg que tá pendurado numa corda de 16 metros de comprimento e 9,6 mm de diâmetro. Depois de uma queda, a corda se alonga 3,5 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir três coisas:
a) Deformação sofrida pela corda
b) Tensão na corda
c) Módulo de Young do material da corda
b) Tensão na corda
c) Módulo de Young do material da corda
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica, especificamente tensão, deformação e módulo de Young. Vamos precisar lembrar das fórmulas que relacionam força, área, deformação e módulo de elasticidade. Bora passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a deformação sofrida pela corda. Deformação (
) é basicamente o quanto a corda estica em relação ao seu comprimento original. A fórmula é:
Onde:
-
é o alongamento (3,5 cm = 0,035 m) -
é o comprimento original da corda (16 m)
Então, substituindo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a tensão (
) na corda. Tensão é a força por unidade de área. Para isso, precisamos primeiro calcular a força que a corda está suportando, que é o peso do alpinista.
A força
é:
Onde:
-
-
(aceleração da gravidade)
Então:
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da corda. A corda tem diâmetro de 9,6 mm, então:
Convertendo diâmetro para metros:
Então:
Agora, a tensão:
Passo 4
Por último, vamos calcular o módulo de Young (
) do material da corda. O módulo de Young relaciona tensão e deformação:
Usando os valores que já encontramos:
Resposta
a) A deformação sofrida pela corda é aproximadamente 0,00219 (ou 0,219%).
b) A tensão na corda é cerca de 1,084 × 10⁷ Pa.
c) O módulo de Young do material da corda é aproximadamente 4,958 × 10⁹ Pa.
b) A tensão na corda é cerca de 1,084 × 10⁷ Pa.
c) O módulo de Young do material da corda é aproximadamente 4,958 × 10⁹ Pa.