Depois de uma queda, um alpinista de 80,0 kg fica suspenso pela extremidade de uma corda de 16 m de comprimento e 9,6 mm de diâmetro. A corda sofre um alongamento de 3,5 cm. Calcular a) a deformação sofrida pela corda, b) a tensão da corda e c) o modulo de Young do material corda

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um alpinista de 80 kg que tá pendurado numa corda de 16 metros de comprimento e 9,6 mm de diâmetro. Depois de uma queda, a corda se alonga 3,5 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir três coisas:
a) Deformação sofrida pela corda
b) Tensão na corda
c) Módulo de Young do material da corda
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica, especificamente tensão, deformação e módulo de Young. Vamos precisar lembrar das fórmulas que relacionam força, área, deformação e módulo de elasticidade. Bora passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a deformação sofrida pela corda. Deformação ( varepsilon = De) é basicamente o quanto a corda estica em relação ao seu comprimento original. A fórmula é:
varepsilon = 0,035 , m16 , m = 0,0021875
Onde:
  • é o alongamento (3,5 cm = 0,035 m)
  • é o comprimento original da corda (16 m)
Então, substituindo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a tensão ( F = m times g ) na corda. Tensão é a força por unidade de área. Para isso, precisamos primeiro calcular a força que a corda está suportando, que é o peso do alpinista.
A força F = 80,0 , kg times 9,8 , m/s^2 = 784 , N é:
A = pi times (d2)^2
Onde:
  • d = 9,6 , mm = 0,0096 , m
  • A = pi times (0,00962)^2 approx pi times (0,0048)^2 approx 7,238 times 10^-5 , m^2 (aceleração da gravidade)
Então:
sigma = FA = 784 , N7,238 times 10^-5 , m^2 approx 1,084 times 10^7 , Pa
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da corda. A corda tem diâmetro de 9,6 mm, então:
Convertendo diâmetro para metros:
Então:
Agora, a tensão:

Passo 4

Por último, vamos calcular o módulo de Young ( E = sigmavarepsilon ) do material da corda. O módulo de Young relaciona tensão e deformação:
E = 1,084 times 10^7 , Pa0,0021875 approx 4,958 times 10^9 , Pa
Usando os valores que já encontramos:

Resposta

a) A deformação sofrida pela corda é aproximadamente 0,00219 (ou 0,219%).
b) A tensão na corda é cerca de 1,084 × 10⁷ Pa.
c) O módulo de Young do material da corda é aproximadamente 4,958 × 10⁹ Pa.

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