Depois de uma queda, um alpinista de
fica suspenso pela extremidade de uma corda de 16 m de comprimento e
de diâmetro. A corda sofre um alongamento de
. Calcular a) a deformação sofrida pela corda, b) a tensão da corda e c) o modulo de Young do material corda
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um alpinista de 80 kg que tá pendurado numa corda de 16 metros de comprimento e 9,6 mm de diâmetro. Depois de uma queda, a corda se alonga 3,5 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir três coisas:
a) Deformação sofrida pela corda
b) Tensão na corda
c) Módulo de Young do material da corda
b) Tensão na corda
c) Módulo de Young do material da corda
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica, especificamente tensão, deformação e módulo de Young. Vamos precisar lembrar das fórmulas que relacionam força, área, deformação e módulo de elasticidade. Bora passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a deformação sofrida pela corda. Deformação (
) é basicamente o quanto a corda estica em relação ao seu comprimento original. A fórmula é:
Onde:
-
é o alongamento (3,5 cm = 0,035 m) -
é o comprimento original da corda (16 m)
Então, substituindo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a tensão (
) na corda. Tensão é a força por unidade de área. Para isso, precisamos primeiro calcular a força que a corda está suportando, que é o peso do alpinista.
A força
é:
Onde:
-
-
(aceleração da gravidade)
Então:
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da corda. A corda tem diâmetro de 9,6 mm, então:
Convertendo diâmetro para metros:
Então:
Agora, a tensão:
Passo 4
Por último, vamos calcular o módulo de Young (
) do material da corda. O módulo de Young relaciona tensão e deformação:
Usando os valores que já encontramos:
Resposta
a) A deformação sofrida pela corda é aproximadamente 0,00219 (ou 0,219%).
b) A tensão na corda é cerca de 1,084 × 10⁷ Pa.
c) O módulo de Young do material da corda é aproximadamente 4,958 × 10⁹ Pa.
b) A tensão na corda é cerca de 1,084 × 10⁷ Pa.
c) O módulo de Young do material da corda é aproximadamente 4,958 × 10⁹ Pa.
Exercícios relacionados
Uma mesa possui quatro pernas, sendo que três delas têm
de comprimento. A outra perna é ligeiramente maior por um valor de
de modo que a mesa balança ligeiramente. Um bloco cilíndrico de aço de massa M
é colocado sobre a mesa de modo que as quatro pernas ficam comprimidas e a mesa deixa de balançar. As pernas são cilíndricas de madeira de seção transversal
. O módulo de Young da madeira vale
. Supondo que o topo da mesa permaneça no nível horizontal e que as pernas não fiquem encurvadas. a) Calcule a força exercida pelo solo sobre cada uma das quatro pernas. b) Qual foi a variação de comprimento de cada perna?
Uma escada de 30 m , massa 40 kg , está encostada em uma parede. Se o ponto de apoio encontra-se a
acima do solo e o centro de gravidade da escada está a um quarto de seu comprimento, medindo de cima para baixo e um homem de
está apoiado no meio da escada, supondo que não haja atrito entre a escada e o solo. Determinar; as forças exercidas pelo sistema no solo e na parede.
Um homem de peso
caminha em uma tábua uniforme de madeira simplesmente apoiada em um pilar (A) a 8 m do ponto de articulação C (um eixo de rotação). O comprimento da tábua é de 12 m e de peso de 900 N . Determinar a máxima distância
que o homem consegue andar de modo que a força no pilar A seja de
.
Quanto trabalho será necessário para comprimir
do gás
, inicialmente, sob pressão de
, a volume de
e na temperatura de 373 K para o volume de
em um processo: (a) isotérmico; (b) adiabático?