Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada quatro horas. Assim, o número de bactérias após t horas é dado pela função a seguir . Nessas condições, pode-se afirmar que a população será de 102.400 bactérias depois de quantas horas? F(t)= 100 . 2^t/4
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. A gente tem uma população inicial de 100 bactérias que dobra a cada 4 horas. A função que descreve isso é $ F(t) = 100 \times 2^{\frac{t}{4}} $, onde $ t $ é o tempo em horas. A pergunta é: depois de quantas horas teremos 102.400 bactérias?
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação com a informação que queremos: $ 102.400 = 100 \times 2^{\frac{t}{4}} $. Nosso objetivo é descobrir o valor de $ t $.
Passo 3
Para simplificar, vamos dividir os dois lados da equação por 100. Assim, temos:
Passo 4
Agora, precisamos resolver para $ t $. Sabemos que $ 1.024 $ é uma potência de 2. Vamos descobrir qual potência exatamente:
Então, podemos substituir na equação:
Passo 5
Como as bases são iguais (ambas são 2), podemos igualar os expoentes:
Passo 6
Agora, basta resolver para $ t $. Multiplicamos ambos os lados por 4:
Resposta
Depois de 40 horas, a população de bactérias será de 102.400.