Em uma escala linear de temperatura
, a água congela a
e evapora a
. Em uma escala linear de temperatura
, a água congela a
e evapora a
. Uma temperatura de
corresponde a que temperatura na escala
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas escalas de temperatura, a X e a Y. Cada uma delas tem os pontos em que a água congela e ferve:
-
Na escala X:
- Congela em
- Ferve em
- Congela em
-
Na escala Y:
- Congela em
- Ferve em
- Congela em
Queremos descobrir qual é a temperatura na escala X que corresponde a
. Para resolver isso, vamos usar razões e proporções lineares, já que as escalas são lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma escala linear de temperatura pode ser representada por uma reta, com uma fórmula na forma:
Aqui,
é a inclinação da reta (quanto X muda quando Y muda) e
é o ponto de interseção com o eixo Y (quando Y = 0).
Passo 3
Para encontrar os valores de
e
, vamos usar os dois pontos que conhecemos em ambas as escalas. Temos duas equações:
-
Quando Y =
, X = : -
Quando Y =
, X = :
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
e
. Subtraindo a primeira equação da segunda:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, podemos substituir em uma das equações para encontrar
. Usando a primeira equação:
Passo 6
Agora, temos a relação completa entre as escalas X e Y:
Passo 7
Para encontrar a temperatura na escala X que corresponde a
, substituímos Y = 50 na equação:
Resposta
A temperatura de
corresponde a
na escala X.