Em uma escala linear de temperatura X, a água congela a -125,0^circ X e evapora a 375,0^circ X. Em uma escala linear de temperatura Y, a água congela a -70,00^circ Y e evapora a 230,00^circ Y. Uma temperatura de 50,00^circ Y corresponde a que temperatura na escala X ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas escalas de temperatura, a X e a Y. Cada uma delas tem os pontos em que a água congela e ferve:
  • Na escala X:
    • Congela em -125,0^circ X
    • Ferve em 375,0^circ X
  • Na escala Y:
    • Congela em -70,00^circ Y
    • Ferve em 230,00^circ Y
Queremos descobrir qual é a temperatura na escala X que corresponde a 50,00^circ Y. Para resolver isso, vamos usar razões e proporções lineares, já que as escalas são lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que uma escala linear de temperatura pode ser representada por uma reta, com uma fórmula na forma:
X = aY + b
Aqui, a é a inclinação da reta (quanto X muda quando Y muda) e b é o ponto de interseção com o eixo Y (quando Y = 0).

Passo 3

Para encontrar os valores de a e b, vamos usar os dois pontos que conhecemos em ambas as escalas. Temos duas equações:
  1. Quando Y = -70,00^circ Y, X = -125,0^circ X:
    -125 = a(-70) + b
  2. Quando Y = 230,00^circ Y, X = 375,0^circ X:
    375 = a(230) + b

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar a e b. Subtraindo a primeira equação da segunda:
375 - (-125) = a(230 - (-70)) + b - b
500 = a(300)
a = 500300 = 53

Passo 5

Agora que temos o valor de a, podemos substituir em uma das equações para encontrar b. Usando a primeira equação:
-125 = 53(-70) + b
-125 = -3503 + b
b = -125 + 3503
b = -3753 + 3503 = -253

Passo 6

Agora, temos a relação completa entre as escalas X e Y:
X = 53Y - 253

Passo 7

Para encontrar a temperatura na escala X que corresponde a 50,00^circ Y, substituímos Y = 50 na equação:
X = 53(50) - 253
X = 2503 - 253 = 2253 = 75

Resposta

A temperatura de 50,00^circ Y corresponde a 75,00^circ X na escala X.

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