Em uma escala linear de temperatura , a água congela a e evapora a . Em uma escala linear de temperatura , a água congela a e evapora a . Uma temperatura de corresponde a que temperatura na escala ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas escalas de temperatura, a X e a Y. Cada uma delas tem os pontos em que a água congela e ferve:
  • Na escala X:
    • Congela em
    • Ferve em
  • Na escala Y:
    • Congela em
    • Ferve em
Queremos descobrir qual é a temperatura na escala X que corresponde a . Para resolver isso, vamos usar razões e proporções lineares, já que as escalas são lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que uma escala linear de temperatura pode ser representada por uma reta, com uma fórmula na forma:
Aqui, é a inclinação da reta (quanto X muda quando Y muda) e é o ponto de interseção com o eixo Y (quando Y = 0).

Passo 3

Para encontrar os valores de e , vamos usar os dois pontos que conhecemos em ambas as escalas. Temos duas equações:
  1. Quando Y = , X = :
  2. Quando Y = , X = :

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar e . Subtraindo a primeira equação da segunda:

Passo 5

Agora que temos o valor de , podemos substituir em uma das equações para encontrar . Usando a primeira equação:

Passo 6

Agora, temos a relação completa entre as escalas X e Y:

Passo 7

Para encontrar a temperatura na escala X que corresponde a , substituímos Y = 50 na equação:

Resposta

A temperatura de corresponde a na escala X.

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