Uma rede tem 600 ranhuras/mm e
de largura. Quantos máximos de ordem mais elevada podem ser observados?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema relacionado a difração de ondas, especificamente usando uma rede de difração. O que a questão quer é descobrir quantos máximos de ordem mais alta a gente pode observar nessa rede. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a formação de máximos em uma rede de difração e usar algumas fórmulas básicas da física das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma rede de difração. Ela é composta por várias ranhuras ou linhas que dispersam a luz em diferentes direções dependendo do ângulo. A distância entre duas ranhuras consecutivas é chamada de passo da rede, representado por
.
Aqui, a rede tem 600 ranhuras por milímetro, o que significa que em 1 mm há 600 linhas. Para encontrar o passo
, que é a distância entre duas ranhuras, fazemos:
Passo 3
Agora, para determinar os máximos de difração, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o passo da rede, -
é o ângulo de difração, -
é a ordem do máximo, -
é o comprimento de onda da luz.
Para que o máximo exista,
tem que ser menor ou igual a 1, porque o seno de um ângulo nunca ultrapassa esse valor. Isso nos dá a condição:
Passo 4
Mas peraí! A questão não nos deu o valor de
(comprimento de onda). Então, vamos assumir que estamos lidando com a luz visível, que geralmente tem
entre 400 nm e 700 nm. Vamos assumir um valor típico de
.
Substituindo nossos valores na condição:
Como o número de ordem tem que ser inteiro, o máximo
que podemos ter é 3.
Passo 5
Porém, temos que considerar a largura da rede. A rede tem 5,0 mm de largura, e com 600 ranhuras/mm, o número total de ranhuras
é:
Para formar um máximo de ordem
, precisamos que pelo menos
ranhuras estejam contribuindo de forma construtiva. Então, o número de máximos de ordem mais elevada será limitado pelo número total de ranhuras.
Mas como já determinamos que o máximo
por ângulo é 3, e temos ranhuras suficientes, não precisamos nos preocupar mais com a largura.
Resposta
Portanto, os máximos de ordem mais elevada que podem ser observados nessa rede de difração são 3.