Uma rede tem 600 ranhuras/mm e 5,0 mm de largura. Quantos máximos de ordem mais elevada podem ser observados?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema relacionado a difração de ondas, especificamente usando uma rede de difração. O que a questão quer é descobrir quantos máximos de ordem mais alta a gente pode observar nessa rede. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a formação de máximos em uma rede de difração e usar algumas fórmulas básicas da física das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma rede de difração. Ela é composta por várias ranhuras ou linhas que dispersam a luz em diferentes direções dependendo do ângulo. A distância entre duas ranhuras consecutivas é chamada de passo da rede, representado por d = 1600 , mm^-1 = 1600 , mm approx 1,6667 times 10^-3 , mm .
Aqui, a rede tem 600 ranhuras por milímetro, o que significa que em 1 mm há 600 linhas. Para encontrar o passo , que é a distância entre duas ranhuras, fazemos:

Passo 3

Agora, para determinar os máximos de difração, usamos a fórmula:
d cdot sin theta = n cdot lambda
Onde:
  • nmáximo = lfloor d cdot sin thetalambda rfloor <= dlambda é o passo da rede,
  • é o ângulo de difração,
  • é a ordem do máximo,
  • é o comprimento de onda da luz.
Para que o máximo exista, tem que ser menor ou igual a 1, porque o seno de um ângulo nunca ultrapassa esse valor. Isso nos dá a condição:
á

Passo 4

Mas peraí! A questão não nos deu o valor de nmáximo <= 1,6667 times 10^-3 , mm5 times 10^-4 , mm approx 3,333 (comprimento de onda). Então, vamos assumir que estamos lidando com a luz visível, que geralmente tem entre 400 nm e 700 nm. Vamos assumir um valor típico de .
Substituindo nossos valores na condição:
á
Como o número de ordem tem que ser inteiro, o máximo que podemos ter é 3.

Passo 5

Porém, temos que considerar a largura da rede. A rede tem 5,0 mm de largura, e com 600 ranhuras/mm, o número total de ranhuras N = 600 , ranhuras/mm times 5,0 , mm = 3000 , ranhuras é:
Para formar um máximo de ordem , precisamos que pelo menos ranhuras estejam contribuindo de forma construtiva. Então, o número de máximos de ordem mais elevada será limitado pelo número total de ranhuras.
Mas como já determinamos que o máximo por ângulo é 3, e temos ranhuras suficientes, não precisamos nos preocupar mais com a largura.

Resposta

Portanto, os máximos de ordem mais elevada que podem ser observados nessa rede de difração são 3.

Exercícios relacionados