Escalone as matrizes abaixo e determine seus respectivos postos.
c) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de escalonamento de matrizes para encontrar o posto da matriz . A matriz que a gente tem é:
Vamos usar o método de eliminação de Gauss para escalar a matriz, ou seja, transformar ela em uma forma triangular onde conseguimos identificar facilmente o posto.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o elemento . Queremos que esse seja o nosso pivô, então vamos usar ele para zerar os elementos abaixo dele na mesma coluna.
Para isso, vamos transformar a segunda e a terceira linha:
Para a segunda linha ():
Queremos zerar o . Então, fazemos:
Calculando:
Vamos aplicar isso aos outros elementos da segunda linha:
Então, a nova segunda linha fica:
Para a terceira linha ():
Queremos zerar o . Então, fazemos:
Calculando:
Aplicando aos outros elementos:
Então, a nova terceira linha fica:
Agora, nossa matriz escalonada até aqui é:
Passo 3
Agora, vamos focar no segundo pivô, que está na posição . Vamos usá-lo para zerar o elemento abaixo dele na mesma coluna.
Para a terceira linha ():
Queremos zerar o . Fazemos:
Simplificando os coeficientes:
Então:
Aplicando isso aos elementos da terceira linha:
Então, a nova terceira linha fica:
Agora, nossa matriz fica:
Passo 4
Agora que a matriz está escalonada, podemos identificar o posto olhando quantas linhas não nulas existem. Cada linha não nula representa um pivô.
Vamos verificar:
Primeira linha: — tem pivô.
Segunda linha: — tem pivô.
Terceira linha: — tem pivô.
Como todas as três linhas têm pivôs, o posto da matriz é 3.