Escalone as matrizes abaixo e determine seus respectivos postos.
c) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de escalonamento de matrizes para encontrar o posto da matriz . A matriz que a gente tem é:
Vamos usar o método de eliminação de Gauss para escalar a matriz, ou seja, transformar ela em uma forma triangular onde conseguimos identificar facilmente o posto.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o elemento . Queremos que esse seja o nosso pivô, então vamos usar ele para zerar os elementos abaixo dele na mesma coluna.
Para isso, vamos transformar a segunda e a terceira linha:
  • Para a segunda linha ( ):
    Queremos zerar o . Então, fazemos:
    Calculando:
    Vamos aplicar isso aos outros elementos da segunda linha:
    Então, a nova segunda linha fica:
  • Para a terceira linha ( ):
    Queremos zerar o . Então, fazemos:
    Calculando:
    Aplicando aos outros elementos:
    Então, a nova terceira linha fica:
Agora, nossa matriz escalonada até aqui é:

Passo 3

Agora, vamos focar no segundo pivô, que está na posição . Vamos usá-lo para zerar o elemento abaixo dele na mesma coluna.
Para a terceira linha ( ):
Queremos zerar o . Fazemos:
Simplificando os coeficientes:
Então:
Aplicando isso aos elementos da terceira linha:
Então, a nova terceira linha fica:
Agora, nossa matriz fica:

Passo 4

Agora que a matriz está escalonada, podemos identificar o posto olhando quantas linhas não nulas existem. Cada linha não nula representa um pivô.
Vamos verificar:
  1. Primeira linha: — tem pivô.
  2. Segunda linha: — tem pivô.
  3. Terceira linha: — tem pivô.
Como todas as três linhas têm pivôs, o posto da matriz é 3.

Resposta

O posto da matriz é igual a 3.

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a) .
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c) .