Transforme a base
em uma base ortonormal.
Processo de ortonormalização de Gram-Schmidt: considere
.
Base ortonormal:
.
Processo de ortonormalização de Gram-Schmidt: considere
Passo 1
Beleza, vamos transformar a base
em uma base ortonormal usando o processo de ortonormalização de Gram-Schmidt. Isso significa que vamos encontrar três vetores que são todos perpendiculares entre si (ortogonais) e que cada um tem comprimento 1 (normalizados). Para isso, vamos precisar calcular normas (comprimentos) e produtos escalares (para verificar a ortogonalidade).
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os vetores da base original de
,
e
.
Começamos calculando o primeiro vetor ortonormal
. Para isso, normalizamos
:
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar o segundo vetor ortonormal
. Primeiro, calculamos
que é
ajustado para ser ortogonal a
:
Calculando o produto escalar
:
Ent��o,
Agora, normalizamos
para obter
:
Então,
Passo 4
Finalmente, vamos encontrar o terceiro vetor ortonormal
. Primeiro, calculamos
que é
ajustado para ser ortogonal a
e
:
Calculando os produtos escalares:
Então,
Simplificando:
Agora, normalizamos
para obter
:
Então,
Resposta
A base ortonormal
resultante é: