Transforme a base em uma base ortonormal.
Processo de ortonormalização de Gram-Schmidt: considere .
Base ortonormal: .
Passo 1
Beleza, vamos transformar a base em uma base ortonormal usando o processo de ortonormalização de Gram-Schmidt. Isso significa que vamos encontrar três vetores que são todos perpendiculares entre si (ortogonais) e que cada um tem comprimento 1 (normalizados). Para isso, vamos precisar calcular normas (comprimentos) e produtos escalares (para verificar a ortogonalidade).
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os vetores da base original de , e .
Começamos calculando o primeiro vetor ortonormal . Para isso, normalizamos :
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar o segundo vetor ortonormal . Primeiro, calculamos que é ajustado para ser ortogonal a :
Calculando o produto escalar :
Ent��o,
Agora, normalizamos para obter :
Então,
Passo 4
Finalmente, vamos encontrar o terceiro vetor ortonormal . Primeiro, calculamos que é ajustado para ser ortogonal a e :