O ar escoa através de um tubo a uma vazao de 200 L/s. O tubo consiste em duas seções com diâmetros de 20 cm e 10 cm com uma seção de redução suave que as conecta. A diferenca de pressão entre as duas seções do tubo e medida por um manômetro de agua. Despreze os efeitos do atrito e considere a densidade do ar 1,20 kg / m^3.
a. Enumere as hipóses que você considera importantes para resolver a questão, equacione o problema e explique porque você escolheu essa forma de abordagem.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo por onde o ar está passando com uma vazão de 200 litros por segundo. Esse tubo tem duas partes: uma com diâmetro de 20 cm e outra com diâmetro de 10 cm, conectadas por uma redução suave. Queremos descobrir a diferença de pressão entre essas duas seções, medida por um manômetro de água. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de continuidade e a equação de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as hipóteses que vamos considerar importantes para resolver a questão:
  1. Fluxo incompressível: Apesar de estarmos lidando com ar, que é um gás, a velocidade do fluxo não é tão alta a ponto de considerar compressibilidade.
  2. Fluxo estacionário: As condições do fluxo (velocidade, pressão, etc.) não mudam com o tempo.
  3. Redução suave: A mudança de diâmetro do tubo é gradual, o que significa que não há perdas de energia por turbulência ou separação de fluxo.
  4. Desprezo dos efeitos do atrito: Como indicado na questão, vamos ignorar as perdas de carga devido ao atrito nas paredes do tubo.
  5. Densidade constante do ar ( rho = 1,20 kg/m^3): A densidade do ar não varia ao longo do tubo.

Passo 3

Com essas hipóteses, podemos formular o problema usando duas equações principais:
  1. Equação de Continuidade: Essa equação nos diz que a massa que entra numa seção do tubo deve ser igual à que sai, ou seja, a vazão volumétrica é constante.
    A1 cdot v1 = A2 cdot v2
    Onde P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2 é a área da seção e é a velocidade do fluxo.
  2. Equação de Bernoulli: Essa equação relaciona as pressões, velocidades e alturas em duas seções diferentes do fluxo. Como não estamos considerando variação de altura e perdas por atrito, a equação simplifica para:
    Onde é a pressão e é a densidade do ar.

Passo 4

Escolhemos essa abordagem porque as hipóteses simplificam o problema, permitindo o uso direto das equações de continuidade e de Bernoulli. Com a redução suave e sem atrito, podemos focar apenas nas mudanças de área e velocidade para encontrar a diferença de pressão desejada. Essa metodologia facilita a resolução sem complicações adicionais, atendendo ao que foi pedido na questão.

Resposta

As hipóteses consideradas são:
  1. Fluxo incompressível.
  2. Fluxo estacionário.
  3. Redução suave no diâmetro do tubo.
  4. Desprezo dos efeitos do atrito.
  5. Densidade constante do ar ( rho = 1,20 kg/m^3).
As equações utilizadas para resolver o problema são a equação de continuidade:
A1 cdot v1 = A2 cdot v2
e a equação de Bernoulli simplificada:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2
Essa abordagem foi escolhida porque as hipóteses permitem a aplicação direta dessas equações, facilitando o cálculo da diferença de pressão entre as duas seções do tubo.

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