Uma espira em forma de retângulo, da lados e , transporta uma corrente de intensidade . (a) Calcule a magnitude do campo magnético no centro do retângulo. (b) Obtenha o resultado para o limite .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma espira retangular com lados e , que está transportando uma corrente de intensidade . O objetivo aqui é descobrir qual é a magnitude do campo magnético no centro desse retângulo. Depois, a gente vai ver o que acontece quando um dos lados, o , é muito maior que o outro, o . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que ajuda a calcular o campo magnético criado por correntes elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Biot-Savart, que nos diz que o campo magnético gerado por um elemento de corrente é dado por:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é a corrente,
  • é um elemento de comprimento do condutor,
  • é o vetor que vai do elemento de corrente até o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 3

Como temos uma espira retangular, vamos calcular o campo magnético produzido por cada um dos quatro lados no centro do retângulo e depois somar tudo. Porém, pela simetria, os campos gerados pelos lados iguais vão ser iguais e na mesma direção, então podemos calcular para um lado e multiplicar por quatro.

Passo 4

Vamos focar em um lado de comprimento . A distância do centro até esse lado é . Usando a fórmula para o campo no centro de um segmento de reta com corrente, temos:
Mas como estamos no centro e o campo de cada lado contribui na mesma direção, multiplicamos por dois para os lados e .

Passo 5

Fazendo isso para os quatro lados, mas lembrando que os campos dos lados de comprimento terão uma contribuição diferente. No entanto, no centro, a contribuição dos lados é perpendicular e se cancelam devido à simetria. Assim, o campo total é apenas a soma das contribuições dos lados .

Passo 6

Portanto, juntando tudo, o campo magnético no centro é:

Passo 7

Agora, para a parte (b), onde , isso significa que o lado é muito maior que . Nesse caso, podemos simplificar a expressão porque , então:
Esse resultado mostra que, quando é muito maior que , o campo magnético no centro depende inversamente do quadrado de .

Resposta

(a) O campo magnético no centro do retângulo é .
(b) No limite onde , o campo magnético no centro se aproxima de .

Exercícios relacionados

Você viu (e estudou), na aula ou no livro texto, que podemos usar um pêndulo fisico para medir aceleração de queda livre em um certo ponto da superficie da Terra. Você estudou uma análise de un o simples, onde se considerou o pêndulo como sendo uma barra uniforme de comprimento L suspens uma das extremidades. Para essa configuração, o , da equação do periodo do pêndulo fisi forme você jả estudou e onde saber a equação faz parte da avaliação), que é a distância entre o por e o centro de massa, tem o valor de . E o momento de inércia desse pêndulo é dado por bem, demonstre, conforme feito em sala de aula ou no livro texto, que a aceleração, , da gravid a por: (Valor da questão 1,0 ).
Suporte rigigho
Uma sonda estática de Pitot é usada para medir a velocidade de um avião que voa a 3000 m . Se a leitura da pressão diferencial for de 3 kPa , determine a velocidade do avião.
O ar escoa através de um tubo a uma vazao de 200 L/s. O tubo consiste em duas seções com diâmetros de 20 cm e 10 cm com uma seção de redução suave que as conecta. A diferenca de pressão entre as duas seções do tubo e medida por um manômetro de agua. Despreze os efeitos do atrito e considere a densidade do ar .
a. Enumere as hipóses que você considera importantes para resolver a questão, equacione o problema e explique porque você escolheu essa forma de abordagem.
Um fazendeiro compra 675 kg de grãos, a grane1, da cooperativa local. Os grãos são despejados na sua caminhonete através de um alimentador afunilado com um diâmetro de saída de . O operador do alimentador determina a carga a pagar observando a variação como o tempo do peso bruto da caminhonete indicado na balança. O fluxo de grãos do alimentador ( ) é interrompido, quando a leitura da balança atinge o peso bruto desejado. Se a massa específica do grão é , determine a verdadeira carga a pagar.