Um fazendeiro compra 675 kg de grãos, a grane1, da cooperativa local. Os grãos são despejados na sua caminhonete através de um alimentador afunilado com um diâmetro de saída de 0,3 m. O operador do alimentador determina a carga a pagar observando a variação como o tempo do peso bruto da caminhonete indicado na balança. O fluxo de grãos do alimentador ( dotm=40 kg / s ) é interrompido, quando a leitura da balança atinge o peso bruto desejado. Se a massa específica do grão é 600 kg / m^3, determine a verdadeira carga a pagar.

Passo 1

Entendendo o problema:
Vamos resolver um exercício que envolve cálculo de carga a pagar por um fazendeiro que comprou 675 kg de grãos. Os grãos são despejados na caminhonete através de um alimentador com diâmetro de saída de . O fluxo de grãos é de e a massa específica dos grãos é . Precisamos determinar a verdadeira carga a pagar.
Conteúdo da matéria:
  • Fluxo de massa
  • Massa específica
  • Cálculo de volume
O que vamos precisar:
  • Fórmulas de fluxo de massa e volume
  • Entender a relação entre massa, volume e densidade

Passo 2

Calculando o tempo necessário para despejar os 675 kg de grãos:
Sabemos que o fluxo de massa ( t = mdotm ) é de t = 675 , kg40 , kg/s = 16,875 , segundos . Para encontrar o tempo ( ) necessário para despejar 675 kg, usamos a fórmula:
Onde:
  • (massa total)
  • (fluxo de massa)
Substituindo os valores:
Então, leva aproximadamente 16,875 segundos para despejar os 675 kg de grãos.

Passo 3

Calculando o volume total dos grãos:
Sabemos que a massa específica ( rho = mV implies V = mrho ) é de V = 675 , kg600 , kg/m^3 = 1,125 , m^3 . A massa específica relaciona a massa ( ) com o volume ( ) pela fórmula:
Substituindo os valores:
Portanto, o volume total dos grãos é de 1,125 metros cúbicos.

Passo 4

Verificando a área da seção transversal do alimentador:
O diâmetro de saída do alimentador é de r = d2 = 0,3 , m2 = 0,15 , m . Primeiro, vamos encontrar o raio ( A = pi r^2 = pi (0,15 , m)^2 approx 0,0707 , m^2 ):
Agora, calculamos a área ( ) da seção transversal usando a fórmula da área do círculo:
A área da seção é aproximadamente 0,0707 metros quadrados.

Passo 5

Determinando a velocidade de escoamento dos grãos:
Sabemos que o fluxo de massa ( dotm = rho A v ) está relacionado com a área da seção ( v = dotmrho A ) e a velocidade ( v = 40 , kg/s600 , kg/m^3 times 0,0707 , m^2 approx 4042.42 approx 0,943 , m/s ) pela fórmula:
Queremos encontrar a velocidade , então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
A velocidade dos grãos é aproximadamente 0,943 metros por segundo.

Passo 6

Calculando a verdadeira carga a pagar:
A verdadeira carga a pagar deve considerar o volume real dos grãos despejados, já que a massa específica está relacionada ao volume. Se o operador está medindo o tempo para interromper o fluxo com base na massa desejada, a verdadeira carga será baseada nessa massa, pois já consideramos a massa específica.
No entanto, se houver algum erro na medição da massa ou na densidade, isso pode afetar a carga. Mas, com os dados fornecidos e supondo que não haja erros, a verdadeira carga a pagar é baseada nos 675 kg de grãos adquiridos.

Resposta

A verdadeira carga a pagar pelo fazendeiro é 675 kg de grãos.

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