Um fazendeiro compra 675 kg de grãos, a grane1, da cooperativa local. Os grãos são despejados na sua caminhonete através de um alimentador afunilado com um diâmetro de saída de
. O operador do alimentador determina a carga a pagar observando a variação como o tempo do peso bruto da caminhonete indicado na balança. O fluxo de grãos do alimentador (
) é interrompido, quando a leitura da balança atinge o peso bruto desejado. Se a massa específica do grão é
, determine a verdadeira carga a pagar.
Passo 1
Entendendo o problema:
Vamos resolver um exercício que envolve cálculo de carga a pagar por um fazendeiro que comprou 675 kg de grãos. Os grãos são despejados na caminhonete através de um alimentador com diâmetro de saída de
. O fluxo de grãos é de
e a massa específica dos grãos é
. Precisamos determinar a verdadeira carga a pagar.
Conteúdo da matéria:
- Fluxo de massa
- Massa específica
- Cálculo de volume
O que vamos precisar:
- Fórmulas de fluxo de massa e volume
- Entender a relação entre massa, volume e densidade
Passo 2
Calculando o tempo necessário para despejar os 675 kg de grãos:
Sabemos que o fluxo de massa (
) é de
. Para encontrar o tempo (
) necessário para despejar 675 kg, usamos a fórmula:
Onde:
-
(massa total) -
(fluxo de massa)
Substituindo os valores:
Então, leva aproximadamente 16,875 segundos para despejar os 675 kg de grãos.
Passo 3
Calculando o volume total dos grãos:
Sabemos que a massa específica (
) é de
. A massa específica relaciona a massa (
) com o volume (
) pela fórmula:
Substituindo os valores:
Portanto, o volume total dos grãos é de 1,125 metros cúbicos.
Passo 4
Verificando a área da seção transversal do alimentador:
O diâmetro de saída do alimentador é de
. Primeiro, vamos encontrar o raio (
):
Agora, calculamos a área (
) da seção transversal usando a fórmula da área do círculo:
A área da seção é aproximadamente 0,0707 metros quadrados.
Passo 5
Determinando a velocidade de escoamento dos grãos:
Sabemos que o fluxo de massa (
) está relacionado com a área da seção (
) e a velocidade (
) pela fórmula:
Queremos encontrar a velocidade
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
A velocidade dos grãos é aproximadamente 0,943 metros por segundo.
Passo 6
Calculando a verdadeira carga a pagar:
A verdadeira carga a pagar deve considerar o volume real dos grãos despejados, já que a massa específica está relacionada ao volume. Se o operador está medindo o tempo para interromper o fluxo com base na massa desejada, a verdadeira carga será baseada nessa massa, pois já consideramos a massa específica.
No entanto, se houver algum erro na medição da massa ou na densidade, isso pode afetar a carga. Mas, com os dados fornecidos e supondo que não haja erros, a verdadeira carga a pagar é baseada nos 675 kg de grãos adquiridos.
Resposta
A verdadeira carga a pagar pelo fazendeiro é 675 kg de grãos.