Ar escoa num duto retangular de ferro galvanizado (0,30 m por 0,15 m) com uma vazão de 0,068 m^3 / s. Sabendo que o comprimento do duto é igual a 12 m, determine a perda de carga neste escoamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de Mecânica dos Fluídos, onde água está escoando num duto retangular de ferro galvanizado. As dimensões do duto são 0,30 m por 0,15 m, com uma vazão de 0,068 m³/s e comprimento de 12 metros. Nosso objetivo é determinar a perda de carga nesse escoamento, que basicamente é a perda de energia da água devido ao atrito dentro do duto. Para isso, vamos precisar usar a Equação de Darcy-Weisbach e entender alguns conceitos como área da seção transversal, velocidade do fluxo, diâmetro hidráulico e fator de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do duto. Como o duto é retangular, a área A = largura times a é simplesmente a largura multiplicada pela altura.
²

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade do fluxo Q = A times v Rightarrow v = QA = 0,068 , m³/s0,045 , m�� approx 1,51 , m/s . Sabemos que a vazão é igual à área da seção transversal multiplicada pela velocidade.
³

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o diâmetro hidráulico Dh = 4 times áreaperímetro molhado . Para dutos retangulares, ele é calculado pela fórmula:
P = 2 times (largura + aáí
Primeiro, encontramos o perímetro molhado Dh = 4 times 0,045 , m²0,90 , m = 0,20 , m :
Agora, calculamos :
²

Passo 5

Para usar a Equação de Darcy-Weisbach, precisamos do fator de atrito Re = v times Dhnu . Esse fator depende se o fluxo é laminar ou turbulento, e para isso usamos o Número de Reynolds Re = 1,51 , m/s times 0,20 , m1 times 10^-6 , m²/s = 3,02 times 10^5 :
Onde é a viscosidade cinemática da água (aproximadamente ² a temperatura ambiente).
²
Como , o fluxo é turbulento. Para fluxo turbulento, podemos estimar o fator de atrito usando a equação de Darcy ou tabelas específicas. Vamos assumir para simplificar.

Passo 6

Agora, aplicamos a Equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de carga hf = f times LDh times v²2g :
hf = 0,02 times 12 , m0,20 , m times (1,51 , m/s)²2 times 9,81 , m/s² ²
Onde:
  • 120,20 = 60 (comprimento do duto)
  • (1,51)^22 times 9,81 = 2,2819,62 approx 0,116 , m ² (aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
hf = 0,02 times 60 times 0,116 approx 0,14 , m ²²
Primeiro, calculamos cada parte:
Agora, multiplicamos tudo:

Resposta

A perda de carga no escoamento é aproximadamente 0,14 metros.

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