Ar escoa num duto retangular de ferro galvanizado
por
com uma vazão de
. Sabendo que o comprimento do duto é igual a 12 m, determine a perda de carga neste escoamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de Mecânica dos Fluídos, onde água está escoando num duto retangular de ferro galvanizado. As dimensões do duto são 0,30 m por 0,15 m, com uma vazão de 0,068 m³/s e comprimento de 12 metros. Nosso objetivo é determinar a perda de carga nesse escoamento, que basicamente é a perda de energia da água devido ao atrito dentro do duto. Para isso, vamos precisar usar a Equação de Darcy-Weisbach e entender alguns conceitos como área da seção transversal, velocidade do fluxo, diâmetro hidráulico e fator de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do duto. Como o duto é retangular, a área
é simplesmente a largura multiplicada pela altura.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade do fluxo
. Sabemos que a vazão
é igual à área da seção transversal multiplicada pela velocidade.
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o diâmetro hidráulico
. Para dutos retangulares, ele é calculado pela fórmula:
Primeiro, encontramos o perímetro molhado
:
Agora, calculamos
:
Passo 5
Para usar a Equação de Darcy-Weisbach, precisamos do fator de atrito
. Esse fator depende se o fluxo é laminar ou turbulento, e para isso usamos o Número de Reynolds
:
Onde
é a viscosidade cinemática da água (aproximadamente
a temperatura ambiente).
Como
, o fluxo é turbulento. Para fluxo turbulento, podemos estimar o fator de atrito
usando a equação de Darcy ou tabelas específicas. Vamos assumir
para simplificar.
Passo 6
Agora, aplicamos a Equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de carga
:
Onde:
-
(comprimento do duto) -
(aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos cada parte:
Agora, multiplicamos tudo:
Resposta
A perda de carga no escoamento é aproximadamente 0,14 metros.