Em um escoamento a montante em regime permanente, a massa específica é 1 kg / m^3, a velocidade é 1000 m / s, e a área é 0,1 m^2. A jusante, a velocidade é 1500 m / s, e a área é 0,25 m^2. Qual é a massa específica a jusante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de escoamento em regime permanente, ou seja, nada está mudando com o tempo. A matéria que vamos usar aqui é a Conservação da Massa, que basicamente diz que a massa que entra num sistema deve ser igual à massa que sai. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da taxa de fluxo de massa:
dotm = rho times A times v
onde:
  • é a taxa de massa,
  • é a massa específica,
  • é a área,
  • é a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de fluxo de massa a montante (antes da diminuição). Temos:
  • dotmmontante = 1 times 0,1 times 1000 = 100 , kg/s ,
  • ,
  • .
Aplicando a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos usar a mesma ideia para a jusante (depois da diminuição). Sabemos que a taxa de massa deve ser a mesma, então:
dotmmontante = dotmjusante
Ou seja:
100 = rhojusante times 0,25 times 1500

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar 100 = rhojusante times 375 :
rhojusante = 100375 approx 0,2667 , kg/m^3
Dividindo ambos os lados por 375:

Resposta

A massa específica a jusante é aproximadamente .

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