Um tanque, com volume de
, contém ar comprimido. Uma válvula é aberta e o ar escapa com velocidade de
através de uma abertura de
de área. A temperatura do ar passando pela abertura é igual a
e a pressão absoluta é 300 kPa . Determine a taxa de variação da massa específica do ar no tanque nesse instante.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque de 0,4 m³ cheio de ar comprimido. Uma válvula é aberta e o ar sai com uma velocidade de 250 m/s por uma abertura de 100 mm². A temperatura do ar que sai é -20°C e a pressão absoluta é 300 kPa. A gente precisa descobrir como está mudando a densidade do ar dentro do tanque naquele momento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de massa e densidade. Precisamos calcular a taxa de saída da massa do ar e ver como isso afeta a densidade no tanque.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional para facilitar os cálculos.
- Área da abertura: 100 mm² =
m² = m² - Temperatura: -20°C = 273,15 - 20 = 253,15 K
Passo 3
Vamos calcular a densidade do ar que está saindo pela abertura. Usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
-
Pa (300 kPa) -
J/(kg·K) (constante específica do ar) -
K
Então,
Passo 4
Agora, calculamos a taxa de fluxo de massa que está saindo do tanque:
Onde:
-
kg/m³ -
m/s -
m²
Então,
Passo 5
A taxa de variação da massa no tanque é negativa porque a massa está saindo:
Como queremos a taxa de variação da densidade (
), usamos a relação entre massa e densidade:
Isolando
:
Resposta
A taxa de variação da massa específica do ar no tanque é aproximadamente
.