Verifique se os campos a seguir são possíveis casos de escoamentos incompressíveis.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se os campos de velocidade dados correspondem a escoamentos incompressíveis. Isso envolve entender como calcular a divergência de um campo de velocidade e verificar se ela é zero. Pra isso, vamos precisar das fórmulas das velocidades
,
e
e saber como derivar cada uma delas em relação às suas variáveis.
Passo 2
Primeiro, lembrando rapidinho: um escoamento é incompressível quando a divergência do campo de velocidade é zero. A divergência é calculada assim:
Então, nosso objetivo é calcular cada uma dessas derivadas parciais para
,
e
fornecidos.
Passo 3
Vamos começar calculando
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Por último, calculamos
:
Passo 6
Agora, somamos todas as derivadas parciais que calculamos:
Resposta
Como a divergência
não é igual a zero, os campos de velocidade fornecidos não representam um escoamento incompressível.