Verifique se os campos a seguir são possíveis casos de escoamentos incompressíveis.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se os campos de velocidade dados correspondem a escoamentos incompressíveis. Isso envolve entender como calcular a divergência de um campo de velocidade e verificar se ela é zero. Pra isso, vamos precisar das fórmulas das velocidades , e e saber como derivar cada uma delas em relação às suas variáveis.

Passo 2

Primeiro, lembrando rapidinho: um escoamento é incompressível quando a divergência do campo de velocidade é zero. A divergência é calculada assim:
Então, nosso objetivo é calcular cada uma dessas derivadas parciais para , e fornecidos.

Passo 3

Vamos começar calculando :

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Por último, calculamos :

Passo 6

Agora, somamos todas as derivadas parciais que calculamos:

Resposta

Como a divergência não é igual a zero, os campos de velocidade fornecidos não representam um escoamento incompressível.

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Verifique se os campos a seguir são possíveis casos de escoamentos incompressíveis.