Escolha valores para as constantes reais a, b, c e d de tal forma que as funções abaixo seja analíticas:
(b) w = x + a y + i(b y + c x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que escolher valores para as constantes reais e de forma que a função seja analítica. Isso toca no conteúdo de funções de variável complexa e, mais especificamente, nas condições de Cauchy-Riemann que garantem a analiticidade de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função na forma padrão , onde e são funções reais de e . Então, temos:
Agora, para que a função seja analítica, as condições de Cauchy-Riemann precisam ser satisfeitas. Essas condições dizem que:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais necessárias:
A primeira condição de Cauchy-Riemann fica então:
Que nos dá:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda condição:
A segunda condição de Cauchy-Riemann fica:
Ou seja:

Resposta

Para que a função seja analítica, os valores das constantes devem satisfazer:
Ou seja, qualquer valor real para e que satisfaça , com igual a 1, fará a função ser analítica.

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