(a) Escolhendo
, qual deve ser a escolha para
?
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos descobrir qual deve ser a escolha para
. O conteúdo aqui envolve derivadas, que é uma parte da matemática chamada cálculo. Para resolver isso, vamos lembrar o que é uma derivada e como podemos relacionar
com
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a derivada de uma função. A derivada de uma função, denotada por
, nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Se tivermos uma função
, sua derivada
nos diz como
muda quando
muda.
Passo 3
Aqui, parece que a função
está relacionada com a derivada de
. Muitas vezes, quando temos
e queremos relacionar com
, podemos estar pensando em
. Isso significa que a derivada de
é igual a
.
Passo 4
Se assumirmos que
, então, substituindo
pela expressão dada, temos:
Isso significa que a derivada de
deve ser igual a
.
Resposta
A escolha para
deve ser
.
Exercícios relacionados
Nos exercícios 1 e 2 , encontre uma fórmula para a área
das secções transversais do sólido perpendiculares ao eixo
.
2. O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
e
. As secções transversais perpendiculares ao eixo
, entre esses planos, vão da parábola
à parábola
.
(d) As secções transversais são triângulos eqüiláteros com bases no plano .
2. O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
(d) As secções transversais são triângulos eqüiláteros com bases no plano
Nos exercícios 1 e 2 , encontre uma fórmula para a área
das secções transversais do sólido perpendiculares ao eixo
.
2. O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
e
. As secções transversais perpendiculares ao eixo
, entre esses planos, vão da parábola
à parábola
.
© As secções transversais são quadrados com diagonais no plano .
2. O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
© As secções transversais são quadrados com diagonais no plano
(e) Escolhendo
, qual deve ser a escolha para
? Calcule
e
e substitua na fórmula de integração por partes.
(k)