Nos exercícios 1 e 2 , encontre uma fórmula para a área
das secções transversais do sólido perpendiculares ao eixo
.
2. O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
e
. As secções transversais perpendiculares ao eixo
, entre esses planos, vão da parábola
à parábola
.
(d) As secções transversais são triângulos eqüiláteros com bases no plano
.
2. O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
(d) As secções transversais são triângulos eqüiláteros com bases no plano
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrar uma fórmula para a área
das secções transversais de um sólido, que são triângulos equiláteros com bases no plano
. O sólido está entre
e
, e as bases dos triângulos vão da parábola
até
. Vamos precisar usar conceitos de geometria sobre triângulos equiláteros e cálculo de áreas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é o comprimento da base do triângulo em cada ponto
. As bases dos triângulos vão de
até
. Para achar o comprimento da base
, calculamos a distância entre esses dois pontos:
Passo 3
Agora, sabemos que a base do triângulo é
. Como os triângulos são equiláteros, todos os lados são iguais. Em um triângulo equilátero, a altura
pode ser calculada usando a fórmula:
Mas, na verdade, para calcular a área de um triângulo equilátero, podemos usar diretamente uma fórmula que não precisa da altura:
Passo 4
Vamos substituir o valor da base
na fórmula da área:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão:
Resposta
A fórmula para a área das secções transversais é: