Escreva uma árvore dedutiva cuja conclusão seja a fórmula proposicional
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa montar uma árvore dedutiva com a conclusão sendo a fórmula proposicional
. Isso está relacionado ao estudo de lógica proposicional, especificamente usando árvores dedutivas para demonstrar conclusões a partir de premissas. Para isso, vamos precisar entender como as conjunções funcionam e como decompor a fórmula passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma árvore dedutiva. É uma representação visual que mostra como uma conclusão é derivada a partir de premissas, utilizando regras lógicas. Nesse caso, nossa conclusão é
. Vamos começar decompondo essa fórmula.
Passo 3
A fórmula
tem duas conjunções principais:
e
. Para montar a árvore, vamos considerar que cada uma dessas partes é uma premissa que leva à conclusão final.
Passo 4
Vamos representar a árvore dedutiva começando pelas premissas e indo em direção à conclusão. Cada nível da árvore representa uma aplicação de uma regra lógica.
Passo 5
Aqui está como fica a árvore dedutiva:
(p ∧ q) ∧ (r ∧ s)
/ \
p ∧ q r ∧ s
/ \ / \
p q r s
Resposta
A árvore dedutiva para a conclusão
está representada acima, mostrando como as premissas
,
,
e
se combinam usando a conjunção para chegar à conclusão final.