Escreva uma árvore dedutiva cuja conclusão seja a fórmula proposicional .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa montar uma árvore dedutiva com a conclusão sendo a fórmula proposicional . Isso está relacionado ao estudo de lógica proposicional, especificamente usando árvores dedutivas para demonstrar conclusões a partir de premissas. Para isso, vamos precisar entender como as conjunções funcionam e como decompor a fórmula passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma árvore dedutiva. É uma representação visual que mostra como uma conclusão é derivada a partir de premissas, utilizando regras lógicas. Nesse caso, nossa conclusão é . Vamos começar decompondo essa fórmula.

Passo 3

A fórmula tem duas conjunções principais: e . Para montar a árvore, vamos considerar que cada uma dessas partes é uma premissa que leva à conclusão final.

Passo 4

Vamos representar a árvore dedutiva começando pelas premissas e indo em direção à conclusão. Cada nível da árvore representa uma aplicação de uma regra lógica.

Passo 5

Aqui está como fica a árvore dedutiva:
            (p ∧ q) ∧ (r ∧ s)
               /          \
          p ∧ q          r ∧ s
          /    \          /    \
         p      q        r      s

Resposta

A árvore dedutiva para a conclusão está representada acima, mostrando como as premissas , , e se combinam usando a conjunção para chegar à conclusão final.

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