a. Escreva o balanço de energia para o escoamento permanente entre as superfícies 1 e 2. Justifique cada termo do BEM. Dê a equação final com a potência da bomba isolada na equação.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para escrevermos o balanço de energia para um escoamento permanente entre duas superfícies, 1 e 2. Isso faz parte da termodinâmica e da mecânica de fluidos. Para resolver, vamos precisar aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas de fluxo, também conhecida como Equação de Energia para Controle de Massa em fluxo contínuo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um escoamento permanente, as propriedades do fluido em qualquer ponto do sistema não mudam com o tempo. Isso simplifica bastante as coisas! A equação básica que vamos usar é:
dotQ - dotW = De
Aqui, é o calor transferido para o sistema, é o trabalho realizado pelo sistema, é a variação da entalpia, é a energia cinética, e é a energia potencial gravitacional.

Passo 3

Agora, vamos justificar cada termo:
  • : Representa o calor que entra ou sai do sistema. Se o sistema estiver isolado, esse termo seria zero.
  • : É o trabalho realizado pelo sistema, que pode incluir trabalho de expansão ou bombas.
  • : Mudança na entalpia do fluido, relacionada à energia interna e à pressão.
  • : Variação na energia cinética devido à mudança na velocidade do fluido entre as superfícies 1 e 2.
  • : Variação na energia potencial gravitacional devido à mudança na altura ou posição do fluido.

Passo 4

Como o exercício menciona uma bomba, precisamos incluir a potência da bomba no balanço. A bomba realiza trabalho no fluido para mantê-lo em escoamento. Vamos isolar esse termo na equação. Supondo que não há transferência de calor ( dotWbomba = De) e que a bomba é a única fonte de trabalho ( ), a equação fica:

Resposta

A equação final do balanço de energia para o escoamento permanente, isolando a potência da bomba, é:
dotWbomba = (H2 - H1) + (V2^22 - V1^22) + g (Z2 - Z1)

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