a. Escreva o balanço de energia para o escoamento permanente entre as superfícies 1 e 2. Justifique cada termo do BEM. Dê a equação final com a potência da bomba isolada na equação.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para escrevermos o balanço de energia para um escoamento permanente entre duas superfícies, 1 e 2. Isso faz parte da termodinâmica e da mecânica de fluidos. Para resolver, vamos precisar aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas de fluxo, também conhecida como Equação de Energia para Controle de Massa em fluxo contínuo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um escoamento permanente, as propriedades do fluido em qualquer ponto do sistema não mudam com o tempo. Isso simplifica bastante as coisas! A equação básica que vamos usar é:
Aqui, é o calor transferido para o sistema, é o trabalho realizado pelo sistema, é a variação da entalpia, é a energia cinética, e é a energia potencial gravitacional.

Passo 3

Agora, vamos justificar cada termo:
  • : Representa o calor que entra ou sai do sistema. Se o sistema estiver isolado, esse termo seria zero.
  • : É o trabalho realizado pelo sistema, que pode incluir trabalho de expansão ou bombas.
  • : Mudança na entalpia do fluido, relacionada à energia interna e à pressão.
  • : Variação na energia cinética devido à mudança na velocidade do fluido entre as superfícies 1 e 2.
  • : Variação na energia potencial gravitacional devido à mudança na altura ou posição do fluido.

Passo 4

Como o exercício menciona uma bomba, precisamos incluir a potência da bomba no balanço. A bomba realiza trabalho no fluido para mantê-lo em escoamento. Vamos isolar esse termo na equação. Supondo que não há transferência de calor ( ) e que a bomba é a única fonte de trabalho ( ), a equação fica:

Resposta

A equação final do balanço de energia para o escoamento permanente, isolando a potência da bomba, é:

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Considere um tanque de água cilíndrico de diâmetro D e profundidade de água h . De acordo com a teoria elementar, a vazão no fundo do tanque seria , onde . Se o nível da água é no momento em que o orifício é aberto, deduza uma expressão de cálculo do tempo necessário para o nível de água cair a .
Uma solução diluída, a , é adicionada a um tanque bem agitado com uma vazão de . Uma serpentina de aquecimento tendo uma área de é percorrida por vapor a e está localizada no interior do tanque. Uma vazão mássica de de líquido aquecido deixa o tanque à temperatura da solução do interior do tanque, que é mantida constante por agitação. No início da operação existem 230 kg de solução a no interior do tanque. Calcular a temperatura de saída, após 1 h de aquecimento.
Empiricamente, sabe-se que o fluxo de calor para o líquido é proporcional à diferença de temperatura entre o vapor e a temperatura do líquido no tanque:
, onde U é a constante de proporcionalidade, chamada de coeficiente global de transporte de calor. Esta quantidade é, em geral, uma função das propriedades dos dois fluidos envolvidos, do escoamento, da forma e do material da serpentina. Para este projeto . . Despreze o trabalho do agitador.
a. Explique por que, mesmo não havendo diferença de pressão, existe deslocamento do fluido entre as placas.
d. Escreva a equação da continuidade e as equações de Navier-Stokes e explique por que cada termo é considerado ou desconsiderado. Escreva as condições de contorno.