a. Escreva o balanço de energia para o escoamento permanente entre as superfícies 1 e 2. Justifique cada termo do BEM. Dê a equação final com a potência da bomba isolada na equação.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para escrevermos o balanço de energia para um escoamento permanente entre duas superfícies, 1 e 2. Isso faz parte da termodinâmica e da mecânica de fluidos. Para resolver, vamos precisar aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas de fluxo, também conhecida como Equação de Energia para Controle de Massa em fluxo contínuo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um escoamento permanente, as propriedades do fluido em qualquer ponto do sistema não mudam com o tempo. Isso simplifica bastante as coisas! A equação básica que vamos usar é:
Aqui,
é o calor transferido para o sistema,
é o trabalho realizado pelo sistema,
é a variação da entalpia,
é a energia cinética, e
é a energia potencial gravitacional.
Passo 3
Agora, vamos justificar cada termo:
-
: Representa o calor que entra ou sai do sistema. Se o sistema estiver isolado, esse termo seria zero. -
: É o trabalho realizado pelo sistema, que pode incluir trabalho de expansão ou bombas. -
: Mudança na entalpia do fluido, relacionada à energia interna e à pressão. -
: Variação na energia cinética devido à mudança na velocidade do fluido entre as superfícies 1 e 2. -
: Variação na energia potencial gravitacional devido à mudança na altura ou posição do fluido.
Passo 4
Como o exercício menciona uma bomba, precisamos incluir a potência da bomba no balanço. A bomba realiza trabalho no fluido para mantê-lo em escoamento. Vamos isolar esse termo na equação. Supondo que não há transferência de calor (
) e que a bomba é a única fonte de trabalho (
), a equação fica:
Resposta
A equação final do balanço de energia para o escoamento permanente, isolando a potência da bomba, é:
Exercícios relacionados
Considere um tanque de água cilíndrico de diâmetro D e profundidade de água h . De acordo com a teoria elementar, a vazão no fundo do tanque seria
, onde
. Se o nível da água é
no momento em que o orifício é aberto, deduza uma expressão de cálculo do tempo necessário para o nível de água cair a
.
Uma solução diluída, a
, é adicionada a um tanque bem agitado com uma vazão de
. Uma serpentina de aquecimento tendo uma área de
é percorrida por vapor a
e está localizada no interior do tanque. Uma vazão mássica de
de líquido aquecido deixa o tanque à temperatura da solução do interior do tanque, que é mantida constante por agitação. No início da operação existem 230 kg de solução a
no interior do tanque. Calcular a temperatura de saída, após 1 h de aquecimento.
Empiricamente, sabe-se que o fluxo de calor para o líquido é proporcional à diferença de temperatura entre o vapor e a temperatura do líquido no tanque:
, onde U é a constante de proporcionalidade, chamada de coeficiente global de transporte de calor. Esta quantidade é, em geral, uma função das propriedades dos dois fluidos envolvidos, do escoamento, da forma e do material da serpentina. Para este projeto
.
. Despreze o trabalho do agitador.
Empiricamente, sabe-se que o fluxo de calor para o líquido é proporcional à diferença de temperatura entre o vapor e a temperatura do líquido no tanque:
a. Explique por que, mesmo não havendo diferença de pressão, existe deslocamento do fluido entre as placas.
d. Escreva a equação da continuidade e as equações de Navier-Stokes e explique por que cada termo é considerado ou desconsiderado. Escreva as condições de contorno.