Uma solução diluída, a , é adicionada a um tanque bem agitado com uma vazão de . Uma serpentina de aquecimento tendo uma área de é percorrida por vapor a e está localizada no interior do tanque. Uma vazão mássica de de líquido aquecido deixa o tanque à temperatura da solução do interior do tanque, que é mantida constante por agitação. No início da operação existem 230 kg de solução a no interior do tanque. Calcular a temperatura de saída, após 1 h de aquecimento.
Empiricamente, sabe-se que o fluxo de calor para o líquido é proporcional à diferença de temperatura entre o vapor e a temperatura do líquido no tanque:
, onde U é a constante de proporcionalidade, chamada de coeficiente global de transporte de calor. Esta quantidade é, em geral, uma função das propriedades dos dois fluidos envolvidos, do escoamento, da forma e do material da serpentina. Para este projeto . . Despreze o trabalho do agitador.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A gente tem um tanque onde entra uma solução diluída e sai uma solução aquecida. Queremos descobrir qual vai ser a temperatura da saída depois de 1 hora de operação. Vamos precisar usar conceitos de balanço de massa e de energia, ou seja, ver como a quantidade de matéria e o calor entram e saem do sistema. Também vamos usar a fórmula que relaciona o fluxo de calor com a diferença de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as entradas e saídas do tanque:
  • Entrada: 81,7 kg/h de solução a 21°C.
  • Saída: 54,5 kg/h de solução aquecida a uma temperatura que vamos chamar de (é o que queremos descobrir).
  • Inicial no tanque: 230 kg de solução a 38°C.
Como o sistema está bem agitado, a temperatura dentro do tanque é uniforme.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade total de solução no tanque após 1 hora. Para isso, somamos o que entrou e subtraímos o que saiu:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos fazer o balanço de energia. A energia que entra no tanque vem de duas fontes:
  1. Calor fornecido pela serpentina (q):
Onde:
  • é o calor transferido,
  • ² é a área da serpentina,
  • ² é o coeficiente global de transferência de calor,
  • é a temperatura do vapor.
Rearranjando para encontrar :
  1. Calor devido à mistura das temperaturas:
Essa parte considera que a temperatura da solução muda devido à mistura da entrada e saída.

Passo 5

Vamos assumir que não há ganho ou perda de calor para o ambiente (isolamento perfeito). Então, todo o calor fornecido pela serpentina vai para aquecer a solução no tanque.
í
Onde:
  • í é a massa que sai,
  • é a capacidade calorífica específica da solução (vamos considerar que é aproximadamente ),
  • é a temperatura da solução que entra.

Passo 6

Substituindo a expressão de na equação de energia:
í
Vamos inserir os valores conhecidos:
²²

Passo 7

Calculemos os valores numéricos:
Então:
Expandindo:

Passo 8

Vamos juntar os termos com de um lado e os números do outro:
Agora, isolando :

Resposta

A temperatura de saída após 1 hora de aquecimento é aproximadamente .

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