Uma solução diluída, a
, é adicionada a um tanque bem agitado com uma vazão de
. Uma serpentina de aquecimento tendo uma área de
é percorrida por vapor a
e está localizada no interior do tanque. Uma vazão mássica de
de líquido aquecido deixa o tanque à temperatura da solução do interior do tanque, que é mantida constante por agitação. No início da operação existem 230 kg de solução a
no interior do tanque. Calcular a temperatura de saída, após 1 h de aquecimento.
Empiricamente, sabe-se que o fluxo de calor para o líquido é proporcional à diferença de temperatura entre o vapor e a temperatura do líquido no tanque:
, onde U é a constante de proporcionalidade, chamada de coeficiente global de transporte de calor. Esta quantidade é, em geral, uma função das propriedades dos dois fluidos envolvidos, do escoamento, da forma e do material da serpentina. Para este projeto
.
. Despreze o trabalho do agitador.
Empiricamente, sabe-se que o fluxo de calor para o líquido é proporcional à diferença de temperatura entre o vapor e a temperatura do líquido no tanque:
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A gente tem um tanque onde entra uma solução diluída e sai uma solução aquecida. Queremos descobrir qual vai ser a temperatura da saída depois de 1 hora de operação. Vamos precisar usar conceitos de balanço de massa e de energia, ou seja, ver como a quantidade de matéria e o calor entram e saem do sistema. Também vamos usar a fórmula que relaciona o fluxo de calor com a diferença de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as entradas e saídas do tanque:
- Entrada: 81,7 kg/h de solução a 21°C.
- Saída: 54,5 kg/h de solução aquecida a uma temperatura que vamos chamar de
(é o que queremos descobrir). - Inicial no tanque: 230 kg de solução a 38°C.
Como o sistema está bem agitado, a temperatura dentro do tanque é uniforme.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade total de solução no tanque após 1 hora. Para isso, somamos o que entrou e subtraímos o que saiu:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos fazer o balanço de energia. A energia que entra no tanque vem de duas fontes:
- Calor fornecido pela serpentina (q):
Onde:
-
é o calor transferido, -
é a área da serpentina, -
é o coeficiente global de transferência de calor, -
é a temperatura do vapor.
Rearranjando para encontrar
:
- Calor devido à mistura das temperaturas:
Essa parte considera que a temperatura da solução muda devido à mistura da entrada e saída.
Passo 5
Vamos assumir que não há ganho ou perda de calor para o ambiente (isolamento perfeito). Então, todo o calor fornecido pela serpentina vai para aquecer a solução no tanque.
Onde:
-
é a massa que sai, -
é a capacidade calorífica específica da solução (vamos considerar que é aproximadamente ), -
é a temperatura da solução que entra.
Passo 6
Substituindo a expressão de
na equação de energia:
Vamos inserir os valores conhecidos:
Passo 7
Calculemos os valores numéricos:
Então:
Expandindo:
Passo 8
Vamos juntar os termos com
de um lado e os números do outro:
Agora, isolando
:
Resposta
A temperatura de saída após 1 hora de aquecimento é aproximadamente
.
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é dada por
e em
é dada por
com
. Determine o perfil de velocidade do fluido.
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.
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