Os teoremas a seguir ficam artificiais quando escritos como condicionais. Em cada caso, descreva em linhas gerais o que seria preciso fazer para demonstrá-los.
a) Existe um triângulo retângulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descrever como demonstrar que existe um triângulo retângulo. Isso está dentro da matéria de Geometria, mais especificamente nos assuntos de triângulos e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um triângulo retângulo e como podemos provar que pelo menos um desses triângulos realmente existe no nosso universo geométrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um triângulo retângulo. É um triângulo que tem um ângulo de 90 graus, ou seja, um ângulo reto. Para demonstrar que existe um triângulo assim, podemos simplesmente construir um exemplo concreto.

Passo 3

Vamos construir um triângulo retângulo usando pontos em um plano cartesiano. Por exemplo, considere os pontos A(0,0), B(3,0) e C(0,4). Conectando esses pontos, formamos o triângulo ABC.

Passo 4

Agora, vamos verificar se o triângulo ABC é realmente retângulo. Calculando as distâncias entre os pontos:
  • AB = 3 unidades
  • AC = 4 unidades
  • BC = 5 unidades

Passo 5

Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos. Aqui, BC é a hipotenusa.
Então, verificamos:

Passo 6

Como , isso confirma que o triângulo ABC tem um ângulo de 90 graus no ponto A. Portanto, construímos um triângulo retângulo.

Resposta

Portanto, demonstramos que existe um triângulo retângulo ao construir um exemplo concreto e verificar que ele satisfaz o Teorema de Pitágoras.

Exercícios relacionados

Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso determine sua negação.
i)
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso determine sua negação.
a)
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
e) e têm a mesma paridade se, e somente se, é par.
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso determine sua negação.
f)