Verifique se os campos a seguir são possíveis casos de escoamentos incompressíveis.

Passo 1

Beleza, a gente vai verificar se os campos de velocidade dados representam um escoamento incompressível. Um escoamento incompressível significa que a densidade do fluido permanece constante, ou seja, não há variação no volume do fluido enquanto ele se move. Para isso, vamos usar o conceito de divergência do campo de velocidade. Se a divergência for igual a zero, o escoamento é incompressível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a divergência de um campo de velocidade. Para um campo dado por , a divergência é:
Então, precisamos calcular as derivadas parciais de cada componente do campo de velocidade em relação à sua variável correspondente.

Passo 3

Vamos calcular cada derivada parcial:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Agora, somamos todas as derivadas parciais para obter a divergência:
Como a divergência é igual a zero, isso confirma que o escoamento é incompressível.

Resposta

Sim, os campos dados representam um escoamento incompressível, já que a divergência do campo de velocidade é igual a zero.

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