Verifique se os campos a seguir são possíveis casos de escoamentos incompressíveis.
Passo 1
Beleza, a gente vai verificar se os campos de velocidade dados representam um escoamento incompressível. Um escoamento incompressível significa que a densidade do fluido permanece constante, ou seja, não há variação no volume do fluido enquanto ele se move. Para isso, vamos usar o conceito de divergência do campo de velocidade. Se a divergência for igual a zero, o escoamento é incompressível.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a divergência de um campo de velocidade. Para um campo dado por
, a divergência é:
Então, precisamos calcular as derivadas parciais de cada componente do campo de velocidade em relação à sua variável correspondente.
Passo 3
Vamos calcular cada derivada parcial:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, somamos todas as derivadas parciais para obter a divergência:
Como a divergência é igual a zero, isso confirma que o escoamento é incompressível.
Resposta
Sim, os campos dados representam um escoamento incompressível, já que a divergência do campo de velocidade é igual a zero.
Exercícios relacionados
Na convecção natural em regime laminar em uma superfície vertical aquecida, o coeficiente convectivo local pode ser representado por
, onde
é o coeficiente a uma distância
da aresta frontal da superfície e a grandeza C , que depende das propriedades do fluido, é independente de x. Obtenha uma expressão para a razão
onde
é o coeficiente médio entre a aresta frontal
e a posição x. Esboce a variação de
e
com x. (R: 4/3)
Verifique se os campos a seguir são possíveis casos de escoamentos incompressíveis.
Escreva os casos particulares da equação da continuidade para: escoamento compressível, permanente, no plano yz.
(a)
(a)
Um tanque retangular de base
, contém uma lâmina de água de
de altura (medida desde o fundo). Sabendo-se que para esvaziar o tanque através de um orificio quadrado de aresta
, localizado em uma parede lateral junto ao fundo do mesmo, gasta-se 10 minutos. Calcule o coeficiente de descarga (Cd) desse orificio (corrigido e não corrigido).