Verifique se os campos a seguir são possíveis casos de escoamentos incompressíveis.
Passo 1
Beleza, a gente vai verificar se os campos de velocidade dados representam um escoamento incompressível. Um escoamento incompressível significa que a densidade do fluido permanece constante, ou seja, não há variação no volume do fluido enquanto ele se move. Para isso, vamos usar o conceito de divergência do campo de velocidade. Se a divergência for igual a zero, o escoamento é incompressível.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a divergência de um campo de velocidade. Para um campo dado por
, a divergência é:
Então, precisamos calcular as derivadas parciais de cada componente do campo de velocidade em relação à sua variável correspondente.
Passo 3
Vamos calcular cada derivada parcial:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, somamos todas as derivadas parciais para obter a divergência:
Como a divergência é igual a zero, isso confirma que o escoamento é incompressível.
Resposta
Sim, os campos dados representam um escoamento incompressível, já que a divergência do campo de velocidade é igual a zero.