Escreva as combinações lineares para os seguintes conjuntos de vetores. é uma C.L de e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente sobre combinações lineares. O que vamos precisar é encontrar os coeficientes que multiplicam e para obter .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma combinação linear. Basicamente, uma combinação linear de vetores envolve multiplicar cada vetor por um número (chamado de escalar) e depois somar esses resultados. No nosso caso, queremos encontrar escalares e tais que:
Passo 3
Vamos substituir os vetores na equação:
Isso nos dá um sistema de equações para cada componente do vetor:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Da segunda equação:
-6 = -3a Rightarrow a = -6-3 = 2
Agora que sabemos que 1 = 2 cdot 1 + b cdot 1 Rightarrow 1 = 2 + b Rightarrow b = 1 - 2 = -1 , substituímos na primeira equação: