Escreva a cônica dada na forma padrāo, identifique e esboce-a. Inclua no esboço informações relevantes como centro, vértices, focos e reta diretriz no caso da parábola.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem a equação e precisa escrevê-la na forma padrão de uma cônica. A matéria aqui envolve conic sections e completar o quadrado. Para resolver, vamos precisar rearranjar a equação e completar o quadrado no termo do .
Passo 2
Primeiro, vamos isolar os termos que envolvem . A gente começa movendo o e o para o outro lado da igualdade:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de . Lembra que para completar o quadrado de , a gente adiciona e subtrai . Aqui, , então:
Passo 4
Simplificando ambos os lados:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a equação para deixá-la mais clara:
Essa é a forma padrão da parábola.
Passo 6
Identificando os componentes da parábola:
Vértice:
A parábola abre para baixo porque o coeficiente de é negativo.
Foco: Usamos a fórmula , onde . Então, . O foco está unidades abaixo do vértice: .
Reta diretriz: É a linha .
Passo 7
Para esboçar, a gente plota o vértice em , desenha a parabola que abre para baixo, marca o foco em e a reta diretriz em .
Resposta
A equação na forma padrão é . Ela representa uma parábola com vértice em , foco em , e reta diretriz em . A parábola abre para baixo.