Escreva a cônica dada na forma padrāo, identifique e esboce-a. Inclua no esboço informações relevantes como centro, vértices, focos e reta diretriz no caso da parábola.
(x-3)^2+(y+2)^2=9

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever a cônica fornecida na forma padrão, identificar seus elementos principais e fazer um esboço dela. A equação que temos é (x-3)^2+(y+2)^2=9. Vamos focar em entender que tipo de cônica é essa e como identificar seus parâmetros essenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reconhecer que a equação dada se parece com a da circunferência. A forma padrão da equação de uma circunferência é:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Onde (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio.

Passo 3

Comparando a equação dada (x-3)^2+(y+2)^2=9 com a forma padrão, podemos identificar os valores de h, k e r:
  • h = 3
  • k = -2 (porque está (y - (-2))^2)
  • r^2 = 9 então r = 3

Passo 4

Agora que sabemos o centro e o raio, podemos esboçar a circunferência. O centro está no ponto (3, -2). O raio é 3 unidades. Não temos vértices, focos ou diretriz porque esses termos são específicos de outras cônicas, como parábolas e elipses.

Resposta

A cônica dada é uma circunferência na forma padrão (x-3)^2+(y+2)^2=9, com centro em (3, -2) e raio igual a 3. O esboço seria um círculo centrado nesse ponto com o raio indicado.

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