Escreva a cônica dada na forma padrāo, identifique e esboce-a. Inclua no esboço informações relevantes como centro, vértices, focos e reta diretriz no caso da parábola.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever a cônica fornecida na forma padrão, identificar seus elementos principais e fazer um esboço dela. A equação que temos é . Vamos focar em entender que tipo de cônica é essa e como identificar seus parâmetros essenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que a equação dada se parece com a da circunferência. A forma padrão da equação de uma circunferência é:
Onde é o centro da circunferência e é o raio.
Passo 3
Comparando a equação dada com a forma padrão, podemos identificar os valores de , e :
(porque está )
então
Passo 4
Agora que sabemos o centro e o raio, podemos esboçar a circunferência. O centro está no ponto . O raio é 3 unidades. Não temos vértices, focos ou diretriz porque esses termos são específicos de outras cônicas, como parábolas e elipses.
Resposta
A cônica dada é uma circunferência na forma padrão , com centro em e raio igual a 3. O esboço seria um círculo centrado nesse ponto com o raio indicado.