Sejam A=(2,5), B=(10, 12), C=(0,-9), D=(-4,-8). Encontre os vetores:
B C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro pontos no plano cartesiano: , , e . A gente precisa encontrar o vetor . Para isso, vamos usar conceitos básicos de geometria analítica e vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um vetor entre dois pontos. O vetor representa a direção e a distância de B até C no plano. Matemáticamente, para encontrar o vetor entre dois pontos, a gente subtrai as coordenadas iniciais das coordenadas finais.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas de B e C:
  • Ponto B:
  • Ponto C:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula para encontrar o vetor BC = C - B :
Isso significa que vamos subtrair a coordenada de B da coordenada de C, tanto no eixo x quanto no eixo y.

Passo 5

Vamos fazer as subtrações separadamente para cada componente:
  • Componente x:
0 - 10 = -10
  • Componente y:
-9 - 12 = -192

Passo 6

Assim, o vetor BC = (-10, -192) fica:

Resposta

O vetor é .

Exercícios relacionados

Escreva a cônica dada na forma padrāo, identifique e esboce-a. Inclua no esboço informações relevantes como centro, vértices, focos e reta diretriz no caso da parábola.
(x-3)^2+(y+2)^2=9
Dados os vetores:
u=2 i-j+3 k v=4 i+5 j-k w=3 i-j+m k
Calcular u x v
R: u x v=-14 i+14 j+14 k
Provar que:
se u=(x1, y1) e v=(x2, y2), então (|u+v|)^2=(|u|)^2+(|v|)^2+2(u cdot v).
Verificar se os pontos A, B e C são colineares nos seguintes casos:
b) A=(1,1,-2), B=(-1,0,-4) e C=(5,3,2)
R: Sim!