os seguintes conjuntos explicitando os seus elementos:
(a)
(b)
©
;
(d)
.
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A tarefa aqui é listar os elementos de vários conjuntos definidos por certas condições. Vamos precisar entender os diferentes tipos de conjuntos (como os números naturais, inteiros e reais) e como aplicar as condições dadas para encontrar quais números pertencem a cada conjunto.
Passo 2
Vamos começar com o item (a):
.
Explicação: Aqui, estamos falando dos números naturais (
), que são os números inteiros positivos começando do 1 (1, 2, 3, …). A condição que define o conjunto é que
deve ser maior ou igual a 3 e menor ou igual a 10.
Aplicação: Então, vamos listar todos os números naturais que estão entre 3 e 10, incluindo os próprios 3 e 10.
Passo 3
Agora, vamos para o item (b):
.
Explicação: Novamente, estamos trabalhando com números naturais (
). A condição aqui é que
deve ser maior que 3 e menor ou igual a
. Primeiro, vamos calcular
.
Cálculo:
Aplicação: Como estamos lidando com números naturais, que são inteiros, vamos ver quais números naturais são maiores que 3 e menores ou iguais a aproximadamente 3,16. O único número que atende a essa condição é 4, mas 4 é maior que 3,16, então nenhum número natural atende a essa condição.
Passo 4
Vamos para o item ©:
.
Explicação: Estamos novamente nos números naturais (
). A condição é que
deve ser maior ou igual a -3 e menor ou igual a 1.
Aplicação: No entanto, os números naturais começam em 1 e vão para cima (1, 2, 3, …). Então, o único número natural que é menor ou igual a 1 é o próprio 1.
Passo 5
Agora, o item (d):
.
Explicação: Aqui, estamos falando dos números inteiros (
), que incluem números positivos, negativos e o zero (…, -2, -1, 0, 1, 2, …). A condição é que
deve ser maior ou igual a -3 e menor ou igual a 1.
Aplicação: Vamos listar todos os números inteiros entre -3 e 1, incluindo ambos.
Passo 6
Por fim, o item (e):
.
Explicação: Agora, estamos lidando com números reais (
), que incluem todos os números racionais e irracionais. A condição é uma equação quadrática:
.
Aplicação: Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
que satisfazem a condição.
Resposta
(a)
(b) Conjunto vazio (nenhum número natural satisfaz
)
©
(d)
(e)
Exercícios relacionados
Calcule as integrais por substituição trigonométrica (Leithold página 550)
Partindo do fato de que o produto de inteiros resulta em um número inteiro, mostre que o produto de números racionais resulta em um número racional.
Escreva os conjuntos abaixo utilizando notação de intervalo. Em seguinda, represente-os graficamente.
(a) ;
(b) ;
© ou
;
(d) e
.
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)