os seguintes conjuntos explicitando os seus elementos:
(a)
(b)
© ;
(d) .
(e) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A tarefa aqui é listar os elementos de vários conjuntos definidos por certas condições. Vamos precisar entender os diferentes tipos de conjuntos (como os números naturais, inteiros e reais) e como aplicar as condições dadas para encontrar quais números pertencem a cada conjunto.

Passo 2

Vamos começar com o item (a): .
Explicação: Aqui, estamos falando dos números naturais ( ), que são os números inteiros positivos começando do 1 (1, 2, 3, …). A condição que define o conjunto é que deve ser maior ou igual a 3 e menor ou igual a 10.
Aplicação: Então, vamos listar todos os números naturais que estão entre 3 e 10, incluindo os próprios 3 e 10.

Passo 3

Agora, vamos para o item (b): .
Explicação: Novamente, estamos trabalhando com números naturais ( ). A condição aqui é que deve ser maior que 3 e menor ou igual a . Primeiro, vamos calcular .
Cálculo:
Aplicação: Como estamos lidando com números naturais, que são inteiros, vamos ver quais números naturais são maiores que 3 e menores ou iguais a aproximadamente 3,16. O único número que atende a essa condição é 4, mas 4 é maior que 3,16, então nenhum número natural atende a essa condição.

Passo 4

Vamos para o item ©: .
Explicação: Estamos novamente nos números naturais ( ). A condição é que deve ser maior ou igual a -3 e menor ou igual a 1.
Aplicação: No entanto, os números naturais começam em 1 e vão para cima (1, 2, 3, …). Então, o único número natural que é menor ou igual a 1 é o próprio 1.

Passo 5

Agora, o item (d): .
Explicação: Aqui, estamos falando dos números inteiros ( ), que incluem números positivos, negativos e o zero (…, -2, -1, 0, 1, 2, …). A condição é que deve ser maior ou igual a -3 e menor ou igual a 1.
Aplicação: Vamos listar todos os números inteiros entre -3 e 1, incluindo ambos.

Passo 6

Por fim, o item (e): .
Explicação: Agora, estamos lidando com números reais ( ), que incluem todos os números racionais e irracionais. A condição é uma equação quadrática: .
Aplicação: Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de que satisfazem a condição.

Resposta

(a)
(b) Conjunto vazio (nenhum número natural satisfaz )
©
(d)
(e)

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Partindo do fato de que o produto de inteiros resulta em um número inteiro, mostre que o produto de números racionais resulta em um número racional.
Escreva os conjuntos abaixo utilizando notação de intervalo. Em seguinda, represente-os graficamente.
(a) ;
(b) ;
© ou ;
(d) e .
(e) .