Partindo do fato de que o produto de inteiros resulta em um número inteiro, mostre que o produto de números racionais resulta em um número racional.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que está na área da Matemática, mais especificamente sobre números racionais e inteiros. Precisamos mostrar que quando multiplicamos dois números racionais, o resultado também é um número racional. Para isso, vamos lembrar das definições de números racionais e inteiros e usar a propriedade que o produto de inteiros é inteiro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um número racional. Um número racional é qualquer número que pode ser expresso como uma fração, onde o numerador e o denominador são inteiros e o denominador é diferente de zero. Por exemplo, , onde e são inteiros e .

Passo 3

Vamos considerar dois números racionais quaisquer:
onde são inteiros e e .

Passo 4

Agora, vamos multiplicar esses dois números racionais:

Passo 5

Observamos que e são produtos de inteiros. Sabemos, conforme o enunciado, que o produto de inteiros é sempre um inteiro. Portanto, é um inteiro e também é um inteiro diferente de zero (já que e não são zero).

Passo 6

Assim, a fração é formada por dois inteiros, com o denominador diferente de zero. Isso significa que o resultado da multiplicação de dois números racionais é, sim, um número racional.

Resposta

Portanto, mostramos que o produto de dois números racionais resulta em um número racional.

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