Escreva
como uma função racional de
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para escrever
como uma função racional de
. Nesse caso, vamos usar conceitos de funções hiperbólicas e propriedades dos logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno hiperbólico,
, pode ser expressa da seguinte forma:
Aqui,
é a base do logaritmo natural e
é qualquer número real.
Passo 3
Aplicando essa definição à nossa função, temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar as expressões exponenciais. Lembrando que
, temos:
e
Passo 5
Substituindo essas simplificações na expressão original:
Passo 6
Para expressar isso como uma função racional, vamos escrever a expressão com um denominador comum: