Escreva cosh(4 ln x) como uma função racional de x.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para escrever como uma função racional de x. Nesse caso, vamos usar conceitos de funções hiperbólicas e propriedades dos logaritmos e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno hiperbólico, , pode ser expressa da seguinte forma:
Aqui, e é a base do logaritmo natural e y é qualquer número real.

Passo 3

Aplicando essa definição à nossa função, temos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar as expressões exponenciais. Lembrando que , temos:
e

Passo 5

Substituindo essas simplificações na expressão original:

Passo 6

Para expressar isso como uma função racional, vamos escrever a expressão com um denominador comum:

Resposta

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