Escreva 2 e^(2 x) + 3 e^(-2 x) em função de senh 2 x e cosh(2x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa reescrever a expressão usando as funções hiperbólicas e . Para isso, vamos utilizar as definições dessas funções e fazer umas substituições legais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são definidas as funções hiperbólicas:
Essas definições nos permitem expressar e em termos de e .

Passo 3

Vamos resolver essas equações para e :

Passo 4

Agora, como a gente tem no lugar de , vamos substituir por nas equações acima:

Passo 5

Com essas expressões, vamos substituir de volta na expressão original:

Passo 6

Agora, vamos distribuir os números (2 e 3) dentro dos parênteses:

Passo 7

Por fim, vamos juntar os termos semelhantes:

Resposta

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