Escreva a decomposição em frações parciais da função racional própria
Observação: Não é necessário encontrar as constantes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer a decomposição em frações parciais da função racional própria dada, que é:
Isso envolve entender de onde vêm as frações parciais, principalmente olhando para os fatores do denominador. Vamos usar o conteúdo de frações parciais, que ajuda a quebrar funções complicadas em partes mais simples que são mais fáceis de trabalhar.
Passo 2
Primeiro, observamos que o denominador está totalmente fatorado em termos lineares e quadráticos. A decomposição em frações parciais depende desses fatores. Para cada fator linear e quadrático, e levando em conta as potências, vamos escrever termos separados.
Passo 3
Vamos começar com os fatores lineares. Temos
e
. Para
, que é um fator linear simples, colocamos uma única fração:
Para
, que é um fator linear elevado à terceira potência, precisamos de três frações:
Passo 4
Agora, vamos tratar dos fatores quadráticos. Temos
e
. Para cada fator quadrático que não está elevado a uma potência, colocamos uma fração com o numerador de primeiro grau:
E para
, que é um fator quadrático elevado à segunda potência, precisamos de duas frações:
Passo 5
Juntando tudo, a decomposição completa fica assim:
Resposta
A decomposição em frações parciais da função dada é:
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Se
, encontre
e
em termos de
.
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas: