Se
, encontre
e
em termos de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá que
e pede para encontrarmos
e
em termos de
. Isso envolve trigonometria, especialmente identidades trigonométricas duplas e relacionamentos entre funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
é o inverso de
. Então, podemos reescrever a equação dada:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da identidade pitagórica básica:
Como já temos
, podemos encontrar
:
Então,
Passo 4
Agora, vamos usar as fórmulas das funções trigonométricas duplas:
Passo 5
Substituindo
e
que encontramos:
Para
:
Para
:
Resposta
Portanto, em termos de
:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Escreva a decomposição em frações parciais da função racional própria
Observação: Não é necessário encontrar as constantes.
Calcule as seguintes integrais indefinidas: