(a) Escreva a definição da integral tripla de
sobre uma caixa retangular
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos escrever a definição da integral tripla de uma função
sobre uma caixa retangular
. Isso envolve cálculos em três dimensões, ou seja, integrando a função em todas as direções do espaço dentro dessa caixa.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é uma caixa retangular
no espaço tridimensional. Ela é um conjunto de pontos
onde cada coordenada está dentro de um intervalo específico. Ou seja, podemos escrever:
Aqui,
são constantes que definem os limites da caixa em cada eixo.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a integral tripla. Ela serve para calcular o volume acumulado da função
dentro da caixa
. Para isso, usamos integrais iteradas, ou seja, integramos uma variável de cada vez.
Passo 4
A definição formal da integral tripla sobre a caixa retangular
fica assim:
Aqui, integramos primeiro em
, depois em
e por fim em
, cobrindo toda a extensão da caixa.
Resposta
A definição da integral tripla de
sobre a caixa retangular
é: