(a) Escreva a definição da integral tripla de f sobre uma caixa retangular B.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos escrever a definição da integral tripla de uma função sobre uma caixa retangular . Isso envolve cálculos em três dimensões, ou seja, integrando a função em todas as direções do espaço dentro dessa caixa.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é uma caixa retangular no espaço tridimensional. Ela é um conjunto de pontos onde cada coordenada está dentro de um intervalo específico. Ou seja, podemos escrever:
Aqui, são constantes que definem os limites da caixa em cada eixo.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a integral tripla. Ela serve para calcular o volume acumulado da função dentro da caixa . Para isso, usamos integrais iteradas, ou seja, integramos uma variável de cada vez.

Passo 4

A definição formal da integral tripla sobre a caixa retangular fica assim:
Aqui, integramos primeiro em , depois em e por fim em , cobrindo toda a extensão da caixa.

Resposta

A definição da integral tripla de sobre a caixa retangular é:

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