Escreva o Dominio Df das seguintes funções e esboce Df graficamente.
a) f(x, y) = raiz(x + y - 2)
b) f(x, y) = raiz(y - x^2)
c) f(x, y) = 1/(x + y - 2)
d) f(x, y) = raiz(x^2 + y^2 - 16)
e) f(x, y) = 1/raiz(x - y)
f) f(x, y) = raiz(y - x) + raiz(y - 2)
g) f(x, y) = raiz(x * y)
h) f(x, y) = log(x - y - 2)
i) f(x, y) = ln(x^2 - y - 1)
j) f(x, y) = ln(y - x^3)
k) x + y - 1 + z^2 = 0, z ≥ 0

Passo 1

Então, a gente tem que descobrir o domínio da função e desenhar esse domínio no gráfico. O domínio é basicamente todos os valores de e que fazem a função existir, ou seja, onde a função dá resultado real. Para resolver isso, vamos precisar garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que está dentro da raiz quadrada: . Para a raiz quadrada ser real, o radicando (a expressão dentro da raiz) tem que ser não negativo. Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar a relação entre e :
Isso significa que a soma de e tem que ser pelo menos 2.

Passo 4

Para entender isso no gráfico, vamos pensar na reta . Todos os pontos que estão sobre essa reta ou acima dela (ou seja, onde é maior ou igual a 2) fazem parte do domínio da função. Geometricamente, isso representa uma meia-plana que inclui a reta e tudo que está acima dela.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem . Graficamente, isso corresponde à região no plano que está sobre e acima da reta .

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