Escreva o Dominio Df das seguintes funções e esboce Df graficamente.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Passo 1
Então, a gente tem que descobrir o domínio da função
e desenhar esse domínio no gráfico. O domínio é basicamente todos os valores de
e
que fazem a função existir, ou seja, onde a função dá resultado real. Para resolver isso, vamos precisar garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que está dentro da raiz quadrada:
. Para a raiz quadrada ser real, o radicando (a expressão dentro da raiz) tem que ser não negativo. Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar a relação entre
e
:
Isso significa que a soma de
e
tem que ser pelo menos 2.
Passo 4
Para entender isso no gráfico, vamos pensar na reta
. Todos os pontos que estão sobre essa reta ou acima dela (ou seja, onde
é maior ou igual a 2) fazem parte do domínio da função. Geometricamente, isso representa uma meia-plana que inclui a reta e tudo que está acima dela.
Resposta
O domínio
da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem
. Graficamente, isso corresponde à região no plano
que está sobre e acima da reta
.
Exercícios relacionados
Sendo
a transformada de Fourier de
, demonstre que a transformada de Fourier de
é dada por
em que
é uma constante.
Determine a Transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
(i)
R.:
(i)
R.:
Dado que
, demonstre que
e
Verifique a continuidade da função no ponto indicado: