Escreva o Dominio Df das seguintes funções e esboce Df graficamente.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)

Passo 1

Então, a gente tem que descobrir o domínio da função e desenhar esse domínio no gráfico. O domínio é basicamente todos os valores de e que fazem a função existir, ou seja, onde a função dá resultado real. Para resolver isso, vamos precisar garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que está dentro da raiz quadrada: . Para a raiz quadrada ser real, o radicando (a expressão dentro da raiz) tem que ser não negativo. Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar a relação entre e :
Isso significa que a soma de e tem que ser pelo menos 2.

Passo 4

Para entender isso no gráfico, vamos pensar na reta . Todos os pontos que estão sobre essa reta ou acima dela (ou seja, onde é maior ou igual a 2) fazem parte do domínio da função. Geometricamente, isso representa uma meia-plana que inclui a reta e tudo que está acima dela.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem . Graficamente, isso corresponde à região no plano que está sobre e acima da reta .

Exercícios relacionados

Sendo a transformada de Fourier de , demonstre que a transformada de Fourier de
é dada por
em que é uma constante.
Determine a Transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
(i)
R.:
Dado que , demonstre que
e
Verifique a continuidade da função no ponto indicado: