Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente usando as regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas, e também conhecer as derivadas básicas de funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão multiplicadas:
Para aplicar a Regra do Produto, lembramos que se
, então:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: -
Derivada de
: (Lembre que a derivada deé , daí o sinal vira positivo)
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo as derivadas encontradas:
Passo 5
Vamos expandir as expressões:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 6
Agora, vamos somar tudo junto:
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 7
Podemos deixar a resposta assim, mas também podemos fatorar alguns termos se quisermos simplificar mais. Contudo, esta já é uma forma completamente válida da derivada.
Resposta
A derivada da função é:
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Escreva a Eq. da reta tangente ao gráfico de cada uma das seguintes funções, no ponto indicado: