Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente usando as regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas, e também conhecer as derivadas básicas de funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão multiplicadas:
Para aplicar a Regra do Produto, lembramos que se , então:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :
    (Lembre que a derivada de é , daí o sinal vira positivo)

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo as derivadas encontradas:

Passo 5

Vamos expandir as expressões:
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 6

Agora, vamos somar tudo junto:
Simplificando os termos semelhantes:

Passo 7

Podemos deixar a resposta assim, mas também podemos fatorar alguns termos se quisermos simplificar mais. Contudo, esta já é uma forma completamente válida da derivada.

Resposta

A derivada da função é:

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Escreva a Eq. da reta tangente ao gráfico de cada uma das seguintes funções, no ponto indicado: