Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
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Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos as equações paramétricas
e
para o intervalo
. Nosso objetivo aqui é transformar essas equações paramétricas em uma equação cartesiana, ou seja, uma relação direta entre
e
sem o parâmetro
. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria básica e algumas manipulações algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significam as funções trigonométricas que estão nas equações. A função
é o inverso do cosseno, então
. Já a função
é o seno dividido pelo cosseno, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos usar a equação
para expressar
em termos de
. Como
, podemos reescrever isso como
.
Passo 4
Com
, podemos agora encontrar
usando a identidade trigonométrica básica
. Substituindo
na identidade, temos:
Isso simplifica para:
Então, tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 5
Agora que temos
em termos de
, vamos substituí-lo na equação de
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão acima:
Resposta
A equação cartesiana da curva é
. Quando o parâmetro
aumenta de
para
, a curva é traçada da esquerda para a direita.
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Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
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Uma partícula se move ao longo de uma curva
.
Ache a expressão do vetor velocidade ;
Ache a expressão do vetor velocidade
Dê uma parametrização da curva.
O círculo ;
O círculo
Seja
a curva com equações paramétricas
Esboce a curva.