Dê uma parametrização da curva.
O círculo ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar uma parametrização da curva que é um círculo dado pela equação . Isso significa que vamos expressar as coordenadas e em termos de um parâmetro, geralmente chamado de . Para resolver isso, vamos precisar entender como representar um círculo de forma paramétrica usando trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o centro e o raio do círculo a partir da equação dada. A equação geral de um círculo é , onde é o centro e é o raio.
Comparando com a nossa equação:
Podemos ver que:
  • então

Passo 3

Agora que sabemos o centro e o raio , vamos usar a parametrização de um círculo. A parametrização padrão de um círculo com centro e raio é:
onde é o parâmetro que geralmente varia de a .

Passo 4

Substituindo os valores que encontramos para , , e na fórmula padrão:
Isso nos dá a parametrização completa do círculo.

Resposta

A parametrização da curva é:
onde varia de a .

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Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
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Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
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Seja a curva com equações paramétricas
Esboce a curva.
Suponha que a posição de duas partículas no instante seja dada por , e , respectivamente.
Quantos pontos de interseção existem?