Dê uma parametrização da curva.
O círculo
;
O círculo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar uma parametrização da curva que é um círculo dado pela equação
. Isso significa que vamos expressar as coordenadas
e
em termos de um parâmetro, geralmente chamado de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar um círculo de forma paramétrica usando trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o centro e o raio do círculo a partir da equação dada. A equação geral de um círculo é
, onde
é o centro e
é o raio.
Comparando com a nossa equação:
Podemos ver que:
-
-
-
então
Passo 3
Agora que sabemos o centro
e o raio
, vamos usar a parametrização de um círculo. A parametrização padrão de um círculo com centro
e raio
é:
onde
é o parâmetro que geralmente varia de
a
.
Passo 4
Substituindo os valores que encontramos para
,
, e
na fórmula padrão:
Isso nos dá a parametrização completa do círculo.
Resposta
A parametrização da curva é:
onde
varia de
a
.
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Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
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Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
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Seja
a curva com equações paramétricas
Esboce a curva.
Suponha que a posição de duas partículas no instante
seja dada por
,
e
, respectivamente.
Quantos pontos de interseção existem?
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