Uma partícula se move ao longo de uma curva .
Ache a expressão do vetor velocidade ;

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma partícula que está se movendo ao longo de uma curva definida pela função vetorial . Nosso objetivo é encontrar a expressão do vetor velocidade dessa partícula. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especialmente a derivada de funções vetoriais em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor posição descreve onde a partícula está no instante . Para achar o vetor velocidade, que indica a rapidez e a direção do movimento da partícula, precisamos calcular a derivada de em relação ao tempo .

Passo 3

A derivada de um vetor é feita componente a componente. Isso significa que vamos derivar cada uma das funções que compõem separadamente. Ou seja, vamos derivar e em relação a .

Passo 4

Calculando as derivadas:
Essas derivadas representam as velocidades nas direções e , respectivamente.

Resposta

Portanto, o vetor velocidade é dado por:

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Resolva as seguintes integrais trigonométricas:
67)
Seguindo o roteiro acima, esboce o gráfico da função a seguir.
Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
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Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
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