Uma partícula se move ao longo de uma curva sigma(t) = (x(t), y(t)).
Ache a expressão do vetor velocidade V(t);

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma partícula que está se movendo ao longo de uma curva definida pela função vetorial . Nosso objetivo é encontrar a expressão do vetor velocidade V(t) dessa partícula. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especialmente a derivada de funções vetoriais em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor posição sigma(t) descreve onde a partícula está no instante t. Para achar o vetor velocidade, que indica a rapidez e a direção do movimento da partícula, precisamos calcular a derivada de sigma(t) em relação ao tempo t.

Passo 3

A derivada de um vetor é feita componente a componente. Isso significa que vamos derivar cada uma das funções que compõem sigma(t) separadamente. Ou seja, vamos derivar x(t) e y(t) em relação a t.

Passo 4

Calculando as derivadas:
Essas derivadas representam as velocidades nas direções x e y, respectivamente.

Resposta

Portanto, o vetor velocidade V(t) é dado por:

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