Uma partícula se move ao longo de uma curva
.
Ache a expressão do vetor velocidade
;
Ache a expressão do vetor velocidade
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma partícula que está se movendo ao longo de uma curva definida pela função vetorial
. Nosso objetivo é encontrar a expressão do vetor velocidade
dessa partícula. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especialmente a derivada de funções vetoriais em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor posição
descreve onde a partícula está no instante
. Para achar o vetor velocidade, que indica a rapidez e a direção do movimento da partícula, precisamos calcular a derivada de
em relação ao tempo
.
Passo 3
A derivada de um vetor é feita componente a componente. Isso significa que vamos derivar cada uma das funções que compõem
separadamente. Ou seja, vamos derivar
e
em relação a
.
Passo 4
Calculando as derivadas:
Essas derivadas representam as velocidades nas direções
e
, respectivamente.
Resposta
Portanto, o vetor velocidade
é dado por:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes integrais trigonométricas:
67)
67)
Seguindo o roteiro acima, esboce o gráfico da função a seguir.
Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
;
Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
;