Escreva a Equação Cartesiana da reta que passa pelos pontos
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a Equação Cartesiana da reta que passa pelos pontos
e
. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente a fórmula da reta que passa por dois pontos. Precisamos encontrar a inclinação da reta e usar essa informação para formular a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação
da reta, que mostra quão inclinada a reta está. A fórmula para calcular a inclinação entre dois pontos
e
é:
Passo 3
Vamos aplicar os valores dos pontos
e
na fórmula da inclinação:
Então, a inclinação
é 9.
Passo 4
Com a inclinação encontrada, vamos usar a fórmula do ponto-inclinação para achar a equação da reta. A fórmula é:
Podemos escolher qualquer um dos dois pontos para usar na fórmula. Vamos usar
.
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos deixar a equação na forma Cartesiana
:
Somando 6 em ambos os lados:
Resposta
A Equação Cartesiana da reta que passa pelos pontos
e
é:
Exercícios relacionados
Sejam o ponto
e o vetor não nulo
. Se
é um vetor não nulo paralelo a
, demonstrar que os vetores
determinam a mesma reta
que passa por
.
Sejam
e
. Mostre que
é um conjunto ortonormal quando
tem como produto interno a relação abaixo
mas não é um conjunto ortonormal em
com o produto interno usual.
Mostre que, tomando
e os vetores
, a relação abeixo é um produto interno:
Sejam
e
. Identifique os casos em que temos um produto interno definido em
. Nos casos que falham, indique qual é a propriedade que não se verifica.
b)
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