Escreva a Equação Cartesiana da reta que passa pelos pontos P1=(-1,6) e P2=(-2,-3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a Equação Cartesiana da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente a fórmula da reta que passa por dois pontos. Precisamos encontrar a inclinação da reta e usar essa informação para formular a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inclinação m = y2 - y1x2 - x1 da reta, que mostra quão inclinada a reta está. A fórmula para calcular a inclinação entre dois pontos e é:

Passo 3

Vamos aplicar os valores dos pontos m = -3 - 6-2 - (-1) = -9-1 = 9 e na fórmula da inclinação:
Então, a inclinação é 9.

Passo 4

Com a inclinação encontrada, vamos usar a fórmula do ponto-inclinação para achar a equação da reta. A fórmula é:
y - y1 = m(x - x1)
Podemos escolher qualquer um dos dois pontos para usar na fórmula. Vamos usar .

Passo 5

Substituindo y - 6 = 9(x - (-1)) e y - 6 = 9(x + 1) na fórmula:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos deixar a equação na forma Cartesiana y - 6 = 9x + 9 :
y = 9x + 15
Somando 6 em ambos os lados:

Resposta

A Equação Cartesiana da reta que passa pelos pontos y = 9x + 15 e é:

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