Escreva a Equação Cartesiana da reta que passa pelos pontos e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a Equação Cartesiana da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente a fórmula da reta que passa por dois pontos. Precisamos encontrar a inclinação da reta e usar essa informação para formular a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta, que mostra quão inclinada a reta está. A fórmula para calcular a inclinação entre dois pontos e é:

Passo 3

Vamos aplicar os valores dos pontos e na fórmula da inclinação:
Então, a inclinação é 9.

Passo 4

Com a inclinação encontrada, vamos usar a fórmula do ponto-inclinação para achar a equação da reta. A fórmula é:
Podemos escolher qualquer um dos dois pontos para usar na fórmula. Vamos usar .

Passo 5

Substituindo e na fórmula:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos deixar a equação na forma Cartesiana :
Somando 6 em ambos os lados:

Resposta

A Equação Cartesiana da reta que passa pelos pontos e é:

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mas não é um conjunto ortonormal em com o produto interno usual.
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b)