Escreva a equação da continuidade de A e as condições de contorno, assim como as considerações simplificadoras para as seguintes situações:
2. Monóxido de carbono difunde-se através de uma película estagnada de ar seco de 0,05 cm de profundidade em um capilar que contém ácido sulfúrico. Ao atingi-lo, o CO é absorvido instantaneamente. A concentração de CO na boca do capilar é 3 % em mol.
3. Uma esfera de naftaleno está sujeita a sublimação em ar seco estagnado a 1 atm e 72^circ C. Sabe-se que a pressão de vapor do naftaleno pode ser calculada por:
log PA^v a p=10,56-3.472T
[T]=K e [PA]=mmHg
4. Uma gota de água é suspensa em um ambiente que contém ar seco e estagnado a 25^circ C e 1 atm. Nessas temperatura e pressão, a pressão de vapor da água é 22 mmHg.
5. Secou-se, em batelada, 5 kg de arroz em casca em um secador em camada delgada, com ar de secagem a 40^circ C e 1 atm. Suponha conhecidas a umidade do ar e a pressão do vapor da água nesta temperatura e pressão. Quanto à forma do arroz, admita as seguintes situações:
a) um cilindro infinito de diâmetro igual a 0,37 cm;
b) uma esfera de diâmetro igual a 0,37 cm;
c) um cilindro de diâmetro igual a 0,09 cm e comprimento igual a 0,27 cm.
6. Uma corrente gasosa contendo certo reagente entra em contato com um cubo de 1 cm^3, que está sobre uma mesa. Assim que o reagente toca o cubo, ocorre uma reação em todas as faces do cubo, gerando em cada qual uma concentração rhoA, exceto na face que está sobre a mesa, em que a concentração de A é nula.
7. O composto N é consumido na superfície de uma lâmina segundo a cinética M 4 N, para a qual se considera de pseudoprimeira ordem. O composto N faz parte de uma mistura gasosa junto com M e está presente em 10 % (mol) em um filme de espessura de que envolve a partícula.
8. Um gás A difunde-se através de um filme gasoso estagnado de espessura de, que envolve um catalisador esférico de raio R. Na medida em que A difunde, ele se decompõe segundo a reação de primeira ordem A B. Ao atingir a superfície catalítica, ocorre uma reação descrita também por A B. Considere que se conheça a concentração de A a uma distância de do raio da esfera e admita que B contradifunde em relação a A.
9. Refaça o exercício anterior, considerando que:
a) o catalisador apresenta-se na forma de uma placa plana infinita;
b) o catalisador apresenta-se na forma de um cilindro infinito.

Passo 1

Beleza, então vamos lá! O enunciado fala sobre o monóxido de carbono (CO) que está se difundindo através de uma camada de ar seco com 0,05 cm de espessura dentro de um capilar que contém ácido sulfúrico. Quando o CO chega ao ácido sulfúrico, ele é absorvido instantaneamente. Além disso, a concentração de CO na entrada do capilar é de 3% em mol.
Matéria envolvida: Difusão de gases, equação da continuidade, condições de contorno.
O que vamos precisar: Entender a equação da continuidade para difusão, aplicar as condições de contorno específicas desse problema e fazer algumas simplificações para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da continuidade. Ela basicamente diz que, em um sistema em estado estacionário (onde as coisas não estão mudando com o tempo), o fluxo de uma substância deve ser constante em todas as partes do sistema. No caso da difusão, usamos a Lei de Fick para descrever esse fluxo.
A Lei de Fick para estado estacionário é dada por:
ddx ( -DA dCAdx ) = 0
Aqui:
  • é o coeficiente de difusão do CO no ar.
  • é a concentração de CO.
  • é a direção da difusão.
Essa equação indica que o fluxo de CO é constante ao longo da direção .

Passo 3

Agora, vamos aplicar as condições de contorno do problema:
  1. Na entrada do capilar (x = 0): A concentração de CO é em mol. Podemos escrever isso como .
  2. Na superfície do ácido sulfúrico (x = , onde ): O CO é absorvido instantaneamente, o que significa que a concentração de CO nesse ponto é zero: .

Passo 4

Vamos fazer algumas considerações simplificadoras:
  • Estado estacionário: Não há variação no tempo, então a derivada temporal é zero.
  • Difusão unidimensional: Consideramos que a difusão ocorre apenas na direção , já que a camada de ar é fina.
  • Absorção instantânea no ácido sulfúrico: Não há reação quimica lenta, a absorção é rápida o suficiente para termos uma concentração nula no ponto de contato.
Essas simplificações nos permitem resolver a equação da continuidade de forma mais direta.

Passo 5

Com as condições de contorno e as simplificações feitas, vamos resolver a equação da continuidade.
Dado que:
ddx ( -DA dCAdx ) = 0
Integrando uma vez:
-DA dCAdx = constante = J
Onde CA(x) = -JDA x + C0 é o fluxo de difusão, que é constante no estado estacionário.
Integrando novamente:
CA(0) = C0 = 0,03 , mol
Aplicando a condição de contorno na entrada CA(x) = -JDA x + 0,03 :
CA(de
Então, a concentração é:
-JDA times 0,05 + 0,03 = 0 J = 0,03 times DA0,05 = 0,030,05 DA = 0,6 DA
Agora, aplicamos a condição de contorno na superfície do ácido sulfúrico CA(x) = -0,6 DADA x + 0,03 = -0,6 x + 0,03 :
CA(x) = 0,03 - 0,6 x
Resolvendo para :
Portanto, a concentração ao longo da direção é:
Simplificando:

Resposta

A equação da continuidade de CA(x) = 0,03 - 0,6 x (CO) é:
Com as condições de contorno:
  • Na entrada do capilar ( ):
  • Na superfície do ácido sulfúrico ( ):
As considerações simplificadoras adotadas foram o estado estacionário, difusão unidimensional e absorção instantânea no ácido sulfúrico.

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