Escreva a equação da continuidade de
e as condições de contorno, assim como as considerações simplificadoras para as seguintes situações:
2. Monóxido de carbono difunde-se através de uma película estagnada de ar seco de
de profundidade em um capilar que contém ácido sulfúrico. Ao atingi-lo, o CO é absorvido instantaneamente. A concentração de CO na boca do capilar é
em mol.
3. Uma esfera de naftaleno está sujeita a sublimação em ar seco estagnado a 1 atm e
. Sabe-se que a pressão de vapor do naftaleno pode ser calculada por:
e
4. Uma gota de água é suspensa em um ambiente que contém ar seco e estagnado a
e 1 atm. Nessas temperatura e pressão, a pressão de vapor da água é 22 mmHg.
5. Secou-se, em batelada, 5 kg de arroz em casca em um secador em camada delgada, com ar de secagem a
e 1 atm. Suponha conhecidas a umidade do ar e a pressão do vapor da água nesta temperatura e pressão. Quanto à forma do arroz, admita as seguintes situações:
a) um cilindro infinito de diâmetro igual a
;
b) uma esfera de diâmetro igual a
;
c) um cilindro de diâmetro igual a
e comprimento igual a
.
6. Uma corrente gasosa contendo certo reagente entra em contato com um cubo de
, que está sobre uma mesa. Assim que o reagente toca o cubo, ocorre uma reação em todas as faces do cubo, gerando em cada qual uma concentração
, exceto na face que está sobre a mesa, em que a concentração de
é nula.
7. O composto
é consumido na superfície de uma lâmina segundo a cinética
, para a qual se considera de pseudoprimeira ordem. O composto
faz parte de uma mistura gasosa junto com
e está presente em
(mol) em um filme de espessura
que envolve a partícula.
8. Um gás
difunde-se através de um filme gasoso estagnado de espessura
, que envolve um catalisador esférico de raio
. Na medida em que
difunde, ele se decompõe segundo a reação de primeira ordem
. Ao atingir a superfície catalítica, ocorre uma reação descrita também por
. Considere que se conheça a concentração de
a uma distância
do raio da esfera e admita que
contradifunde em relação a
.
9. Refaça o exercício anterior, considerando que:
a) o catalisador apresenta-se na forma de uma placa plana infinita;
b) o catalisador apresenta-se na forma de um cilindro infinito.
2. Monóxido de carbono difunde-se através de uma película estagnada de ar seco de
3. Uma esfera de naftaleno está sujeita a sublimação em ar seco estagnado a 1 atm e
4. Uma gota de água é suspensa em um ambiente que contém ar seco e estagnado a
5. Secou-se, em batelada, 5 kg de arroz em casca em um secador em camada delgada, com ar de secagem a
a) um cilindro infinito de diâmetro igual a
b) uma esfera de diâmetro igual a
c) um cilindro de diâmetro igual a
6. Uma corrente gasosa contendo certo reagente entra em contato com um cubo de
7. O composto
8. Um gás
9. Refaça o exercício anterior, considerando que:
a) o catalisador apresenta-se na forma de uma placa plana infinita;
b) o catalisador apresenta-se na forma de um cilindro infinito.
Passo 1
Beleza, então vamos lá! O enunciado fala sobre o monóxido de carbono (CO) que está se difundindo através de uma camada de ar seco com 0,05 cm de espessura dentro de um capilar que contém ácido sulfúrico. Quando o CO chega ao ácido sulfúrico, ele é absorvido instantaneamente. Além disso, a concentração de CO na entrada do capilar é de 3% em mol.
Matéria envolvida: Difusão de gases, equação da continuidade, condições de contorno.
O que vamos precisar: Entender a equação da continuidade para difusão, aplicar as condições de contorno específicas desse problema e fazer algumas simplificações para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da continuidade. Ela basicamente diz que, em um sistema em estado estacionário (onde as coisas não estão mudando com o tempo), o fluxo de uma substância deve ser constante em todas as partes do sistema. No caso da difusão, usamos a Lei de Fick para descrever esse fluxo.
A Lei de Fick para estado estacionário é dada por:
Aqui:
-
é o coeficiente de difusão do CO no ar. -
é a concentração de CO. -
é a direção da difusão.
Essa equação indica que o fluxo de CO é constante ao longo da direção
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar as condições de contorno do problema:
-
Na entrada do capilar (x = 0): A concentração de CO é
em mol. Podemos escrever isso como . -
Na superfície do ácido sulfúrico (x =
, onde ): O CO é absorvido instantaneamente, o que significa que a concentração de CO nesse ponto é zero: .
Passo 4
Vamos fazer algumas considerações simplificadoras:
-
Estado estacionário: Não há variação no tempo, então a derivada temporal é zero.
-
Difusão unidimensional: Consideramos que a difusão ocorre apenas na direção
, já que a camada de ar é fina. -
Absorção instantânea no ácido sulfúrico: Não há reação quimica lenta, a absorção é rápida o suficiente para termos uma concentração nula no ponto de contato.
Essas simplificações nos permitem resolver a equação da continuidade de forma mais direta.
Passo 5
Com as condições de contorno e as simplificações feitas, vamos resolver a equação da continuidade.
Dado que:
Integrando uma vez:
Onde
é o fluxo de difusão, que é constante no estado estacionário.
Integrando novamente:
Aplicando a condição de contorno na entrada
:
Então, a concentração é:
Agora, aplicamos a condição de contorno na superfície do ácido sulfúrico
:
Resolvendo para
:
Portanto, a concentração ao longo da direção
é:
Simplificando:
Resposta
A equação da continuidade de
(CO) é:
Com as condições de contorno:
- Na entrada do capilar (
): - Na superfície do ácido sulfúrico (
):
As considerações simplificadoras adotadas foram o estado estacionário, difusão unidimensional e absorção instantânea no ácido sulfúrico.