Uma sala de 4 mx 5 mx 6 m é aquecida por uma tonelada de água contida em um tanque colocado na sala. A sala perde calor para a parte externa a uma taxa média de
. A sala permanece na temperatura inicial e constante de 20
e 100 kPa o tempo todo. Considerando que a água quente satisfaz as exigências de aquecimento desse espaço para o período de 24 horas, determine a temperatura mínima da água quando esta é trazida para a sala considere calor específico constante para o ar e a água, na temperatura ambiente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de termodinâmica, especificamente sobre transferência de calor. A situação é a seguinte: uma sala está sendo aquecida por um tanque de água, mas tem uma perda de calor constante para o lado de fora. A gente precisa descobrir qual é a temperatura mínima da água quando ela chega na sala para manter a temperatura interna constante por 24 horas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia necessária para compensar a perda de calor e relacionar isso com a quantidade de água e sua capacidade de armazenar energia térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular toda a energia que a sala perde para o ambiente ao longo de 24 horas. A perda de calor é de
. Então, multiplicamos isso pelo tempo total:
Passo 3
Agora, precisamos saber quanta energia a água no tanque pode fornecer. A energia que a água pode liberar quando esfria de uma certa temperatura é dada por:
Onde:
-
é a energia (em kJ) -
é a massa da água (em kg) -
é o calor específico da água ( ) -
é a variação de temperatura da água (em °C)
Passo 4
Sabemos que o tanque contém uma tonelada de água, ou seja,
. Queremos que a água forneça pelo menos os
necessários. Vamos isolar
:
Passo 5
Isso significa que a água precisa esfriar pelo menos
para fornecer a energia necessária. Sabemos que a temperatura final da água, após perder esse calor, será a temperatura da sala, que é
. Então, a temperatura inicial mínima da água deve ser:
Resposta
A temperatura mínima da água quando ela é trazida para a sala deve ser aproximadamente 77,42 °C.
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