Uma sala de 4 mx 5 mx 6 m é aquecida por uma tonelada de água contida em um tanque colocado na sala. A sala perde calor para a parte externa a uma taxa média de . A sala permanece na temperatura inicial e constante de 20 e 100 kPa o tempo todo. Considerando que a água quente satisfaz as exigências de aquecimento desse espaço para o período de 24 horas, determine a temperatura mínima da água quando esta é trazida para a sala considere calor específico constante para o ar e a água, na temperatura ambiente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de termodinâmica, especificamente sobre transferência de calor. A situação é a seguinte: uma sala está sendo aquecida por um tanque de água, mas tem uma perda de calor constante para o lado de fora. A gente precisa descobrir qual é a temperatura mínima da água quando ela chega na sala para manter a temperatura interna constante por 24 horas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia necessária para compensar a perda de calor e relacionar isso com a quantidade de água e sua capacidade de armazenar energia térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular toda a energia que a sala perde para o ambiente ao longo de 24 horas. A perda de calor é de . Então, multiplicamos isso pelo tempo total:

Passo 3

Agora, precisamos saber quanta energia a água no tanque pode fornecer. A energia que a água pode liberar quando esfria de uma certa temperatura é dada por:
Onde:
  • é a energia (em kJ)
  • é a massa da água (em kg)
  • é o calor específico da água ( )
  • é a variação de temperatura da água (em °C)

Passo 4

Sabemos que o tanque contém uma tonelada de água, ou seja, . Queremos que a água forneça pelo menos os necessários. Vamos isolar :

Passo 5

Isso significa que a água precisa esfriar pelo menos para fornecer a energia necessária. Sabemos que a temperatura final da água, após perder esse calor, será a temperatura da sala, que é . Então, a temperatura inicial mínima da água deve ser:

Resposta

A temperatura mínima da água quando ela é trazida para a sala deve ser aproximadamente 77,42 °C.

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