Escreva a equação em coordenadas esféricas. Cone

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos reescrever a equação de um cone, que está na forma cartesiana, para coordenadas esféricas. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre coordenadas cartesianas e esféricas .

Passo 2

As coordenadas esféricas são definidas por três parâmetros:
  • : distância do ponto até a origem.
  • : ângulo no plano (azimutal).
  • : ângulo a partir do eixo (polar).
As relações para converter de cartesianas para esféricas são:

Passo 3

Vamos simplificar a equação do cone dada:
Isso facilita a substituição das coordenadas.

Passo 4

Agora, substituímos , e pelas expressões em coordenadas esféricas:

Passo 5

Vamos simplificar o lado direito da equação:
Então, a equação fica:
Podemos cancelar de ambos os lados (desde que ):

Resposta

A equação do cone em coordenadas esféricas é:

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