Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
Passo 1
Beleza, vamos mudar as coordenadas do ponto
das coordenadas retangulares para as esféricas. Isso faz parte da matéria de coordenadas no espaço. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam as coordenadas retangulares
com as esféricas
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que representa a distância do ponto até a origem. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar
, que é o ângulo no plano
a partir do eixo
. A fórmula é:
Substituindo:
Como geralmente usamos ângulos positivos, podemos adicionar
para obter:
Passo 4
Depois, vamos calcular
, que é o ângulo a partir do eixo
. A fórmula é:
Substituindo:
Resposta
As coordenadas esféricas do ponto
são:
Exercícios relacionados
Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
,
Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
Utilizando coordenadas esféricas: Determine o voume do sólido
que está acima do cone
e abaixo da esfera
.
Escreva a equação em coordenadas esféricas. Cone