Mude de coordenadas retangulares para esféricas.

Passo 1

Beleza, vamos mudar as coordenadas do ponto das coordenadas retangulares para as esféricas. Isso faz parte da matéria de coordenadas no espaço. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam as coordenadas retangulares com as esféricas .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , que representa a distância do ponto até a origem. A fórmula para é:
Substituindo os valores:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar , que é o ângulo no plano a partir do eixo . A fórmula é:
Substituindo:
Como geralmente usamos ângulos positivos, podemos adicionar para obter:

Passo 4

Depois, vamos calcular , que é o ângulo a partir do eixo . A fórmula é:
Substituindo:

Resposta

As coordenadas esféricas do ponto são:

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